Pression et Forces pressantes [Exercice prépa]

[simonp35]

Bonjour,

Je suis en prépa et je bloque sur un exercice qui demande deux méthodes de résolutions.

On considère un gobelet remplie d'eau, a l'envers sur un récipient plein d'eau. Il nous ait demander de trouver la forces nécessaire pour maintenir le bas du gobelet au niveau de la surface de l'eau.
Le goblet est considéré comme un "trapèze de révolution" d'ont le bas est de diamètre 2b et le haut 2a (a<b le gobelet est a l'envers).

La première méthode de résolution que j'ai proposer est d'utiliser le second principe de la dynamique (somme des forces)=ma=0
(statique) appliquée au système {gobelet+eau dans le gobelet}
j'ai additionner le poids,les forces pressantes de l'air et les forces pressantes de l'eau en prenant soins de faire varier la pression ou la hauteur d'eau dans le gobelet varie.

En seconde méthode j'avais envisagé d'utiliser une pression moyenne sur la rondelle ou la pression varie en justifiant que la loi de pression était linéaire mais je ne pas alors (selon mon intuition) plus intégrer.

je vous remercie d'avance et vous prie de m'excuser de mon orthographe lamentable.
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[phys4]

Bonjour,
Vous pouvez raisonner en pression et vous trouverez que le force est la somme des pressions sur le gobelet.

Ou vous pouvez rechercher les masses au dessus de la surface de l'eau et donner le poids correspondant, vous trouverez des résultats identiques, qu'il ne faut pas ajouter.

[simonp35]

Merci de votre réponse!

Justement la première méthode consistait à calculer la force nécessaire pour maintenir le gobelet en sommant (par intégration) les forces pressantes de l'air sur le gobelet et de l'eau sur le gobelet sans oublier la gravité.

Je pense que la question a pour but mettre en évidence que la force nécessaire au maintiens du goblet n'est pas uniquement celui du poids de la masse d'eau que l'on élève puisque l'eau du récipient exerce un force sur l'eau du goblet.
C'est pourquoi je crains malheureusement que nous sommes obliger de raisonner en pression et poids a la fois.
Je me demanderais de l'aide a mon professeur et vous ferrai par de son avis!

Salutations

[Resartus]

Bonjour,

Sous toutes réserves, j'ai l'impression qu'on attend :
1) soit le calcul sur le gobelet seulement, qui est soumis à son poids et à une pression différentielle entre air et eau (qui est négative, puisque la pression à l'intérieur est plus faible que la pression atmosphérique. Cela demande, puisque le gobelet est conique, de prendre en compte non seulement la force sur le haut du gobelet, mais aussi la composante verticale des forces de pression qui s'exercent sur les cotés, d'où une intégration selon la hauteur

2) soit le calcul sur la totalité gobelet+eau du gobelet. Dans ce cas, c'est ce poids total qu'il faut prendre en compte, il n'y a aucun besoin d'estimer une force de pression quelconque (du moins si on néglige les forces de tension superficielle dans l'eau). Une manière de s'en rendre compte est d'imaginer une feuille isolante rigide très fine et sans masse au raz de la surface, et de soulever de qq microns, ce qui ne va rien changer au poids ressenti.

Cela va donner, comme par magie, le même résultat. Mais on attend de vous que vous le vérifiez sur le cas relativement simple à intégrer de ce gobelet en tronc de cone.

NB: En toute rigueur, il faudrait aussi prendre en compte les quelques poullièmes de poussée d'Archimède dans l'air...

[A voir en vidéo sur Futura]

[simonp35]

enfaite la force nécessaire est le poids de l'eau car aux surfaces de contacte extérieur-intérieur,
la pression est constante donc les forces de pression s'annule.

Ce qui donne F = 1/3*pi*h*(b^3-a^3)/(b-a)*p_eau*g

[jacknicklaus]

c'est une occasion de sortir la formule d'Ostrogradski. Vous transformez ainsi, sans le moindre calcul, votre intégrale de surface des forces de pression rho.g.z.ds en intégrale de volume de rho.g.dv, qui est simplement le poids de l'eau.

pour pinailler, il faudrait préciser que le gobelet doit avoir une hauteur inférieure à 10m...