Licence MIPI [Optique Géométrique]

[xxguizmo95xx]

Bonjour,

J'ai l'exercice suivant :

Deux milieux transparents homogènes et isotropes(mthi) d'indices respectifs n1 et n2 sont séparés par un dioptre plan. On appelle A un point dans le milieux 1, B un point dans le milieux 2 et I un point sur le dioptre.
1° A et B étant donnés, montrer que L est extrémal lorsque I est tel que la loi de la réfraction est vérifiée.
2°Sur quel principe d'optique s'appuie t'on pour affirmer que L est extrémal ?
3°Etablir de la même façon la loi de la réflexion

Mes question :

Pour la 1 je n'ai pas vraiment compris la correction donnée par mon prof de TD, en effet il a parlé de la dérivée tq dL/dxI=0 Mais quel est le lien entre cette dérivée est L extrémal, je sais qu'il y en a un mais je ne sais pas lequel

Ensuite toujours dans l'exercice j'ai :

[(xI-xA)²+(yA)²]^1/2 = U(x)
2(xI-xA)*1= U'(x)

Comment se fait t'il que le yA disparaissent ?

Ma dernière question est sur le 3° : Je ne voit pas le lien entre la question et la réponse que l'on a donnée :

dL/dxI=n1sini-n1sini'

Si i=i' sin i = sin i' et dL/dxI=0 => i=i'

En effet j'ai le schéma de cette loi mais je ne vois pas ce que dit cette loi pour que l'on ai cette réponse.
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[petitmousse49]

Bonsoir
Sans énoncé précis et sans schéma, difficile d'apporter une aide très précise et efficace. Quelques "généralités" tout de même.
Il me semble bien qu'il s'agisse de vérifier que les lois de Descartes sur la réfraction puis sur la réflexion sont conformes au principe de Fermat que tu dois connaître.
Pour la 1 : tu exprimes la longueur du chemin optique en fonction de x. Tu obtiens L = f(x) ; tu connais les propriétés de la dérivée de f(x) par rapport à x : f'(x).
Tu sais bien que f'x) = 0 pour une valeur de x qui correspond à un extremum (maximum ou minimum) de L. Il se trouve que pour cette valeur particulière de x, les lois de Descartes sur la réfraction sont vérifiées.
Pour la réflexion, tu montres de la même façon que L présente un extrémum pour i = i' donc lorsque la loi de Descartes sur la réflexion est vérifiée...