Accéleration et distance parcourue

[hterrolle]

Bonjour,

Voila je me pose une petite question sur les fondement de la dynamique. question qui peux parraitre naîve au depart mais qui me tracasse.

Si ont considére un accelerration constante de 1m/s.
cela donne une vitesse egale a v=at.

x1 = 1m/s => distance parcouru = 1m
x2 = 2m/s => distance parcouru = 1m + 2m
X3 = 3m/s => distance parcouru = 1m + 2m + 3m

La logique voudrais que la distance parcouru soit X1 + X2 +X3 c'est a dire 6 metre en 3 seconde. Hors si j'applique distance = 1/2 at² je ne trouve par cela. Mais a fur et mesure que X augmente les distances se rapproche de X1 + X2 + X3 ecxt ...

Cela se comprends si ont considére que l'acceleration n'est pas instantané. Mais si cette acceleration était instantané il nous faudrait applique X1 +X2 +X3.

Il me semble donc que deux cas soit possible
1) acceleration instantané (lumiére ou photon)
2) acceleration graduel ( pesanteur )

Question :

1) est ce que l'approche est correct a savoir , deux type d'acceleration

2) Si 1 est correct peut on dire que l'acceleration graduel est valable pour une masse dans un environement non vide.
Et que l'acceleration instantané et valable pour tout se qui ne conporte pas de masse (onde électromagnétique) ou d'une masse dans le vide.
-----

[invitebf65f07b]

Si ont considére un accelerration constante de 1m/s.
cela donne une vitesse egale a v=at.

ça c'est juste...

x1 = 1m/s => distance parcouru = 1m
x2 = 2m/s => distance parcouru = 1m + 2m
X3 = 3m/s => distance parcouru = 1m + 2m + 3m

La logique voudrais que la distance parcouru soit X1 + X2 +X3 c'est a dire 6 metre en 3 seconde. Hors si j'applique distance = 1/2 at² je ne trouve par cela. Mais a fur et mesure que X augmente les distances se rapproche de X1 + X2 + X3 ecxt ...

par contre, ce que tu écris là n'est pas "logique" comme tu le crois.

si il y a une distinction à faire, elle n'est pas sur l'accélération, mais sur la base de vitesse moyenne / vitesse instantanée.

quand tu écris :

x1 = 1m/s => distance parcouru = 1m

tu supposes tacitement que 1m/s est la vitesse moyenne sur le trajet que tu considères (durée d' 1s), alors que ce n'est pas le cas. en effet, ici, 1m/s est la vitesse instantanée à l'instant t=1s.

en clair, essaye de bien comprendre la disctinction vitesse moyenne/instantanée et ton problème disparaitra.

[ketchupi]

Si ont considére un accelerration constante de 1m/s.

ça c'est juste...

jusqu'à preuve du contraire, une accélération s'exprime en m.s^-2, donc ce n'est pas juste.

cela donne une vitesse egale a v=at.

bon je pinaille, mais si à t = 0, v(0) vaut pas 0, bah alors l'équation est inexacte, l'intégration fait apparaître une constante non nulle.

bon ok je sors... mais soyons précis...

[invitebf65f07b]

merci ketchupi pour ces précisions, il ne faut jamais négliger la rigueur!

reste que la compréhension de la vitesse instantanée est au coeur du problème de hterrolle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hterrolle]

je pense que c'est ma notion d'acceleration qui ne fonctionne pas.

Lorsque j'accelere par un moyen mecanique. Je comprends que l'acceleration n'est pas instantané. Donc accelere a 1m/s ne veux pas dire que je vais parcourir un métre en 1 seconde. Puisque l'acceleration va augmenter ma vitesse regulierement par fraction de seconde. dans se cas 1/2at² foncionne.

Si je suis dans le vide et qu'il n'y a ni frotement ni inertie. et que je suis propulsé a 1m/s dans se cas. Je pensais que X1 + X2 + X3 me permetais de connaitre la distance parcouru.

je voulais juste savoir si la notion d'acceleration variait en fonction de l'environement (vide, gravitation, frotement)

il y a surement quelque chose que j'ai confondu.

merci de m'aider a comprendre cette confusion

[invitebf65f07b]

essaye d'expliquer clairement ton histoire de "X1 + X2 + X3", car cela ne renvoit à rien de "classique" et me semble de toute façon faux vu le contexte.

juste pour te satisfaire un peu, l'accélération est une notion cinématique, qui peut donc se comprendre uniquement relativement au mouvement, sans considérer les interactions que pourrait subire le corps en mouvement.
après, évidemment, la dynamique met en relation les interactions et l'accélération, mais il faut bien découpler cinématique et dynamique si on ne veut pas tout mélanger.

[hterrolle]

Okje reprends,

v = at

je prends a = 1m/s

vitesse f(x1) = 1m/s => x=1s
vitesse f(x2) = 2m/s => x=2s
vitesse f(x3) = 3m/s

j'ai donc une acceleration constante et une vitesse variable.

se que je veux dire. c'est que si la distance parcouru = v/t

entre t0 et t1 j'aurais parcouru 1m en 1s
entre t1 et t2 j'aurais parcouru 2m en 1s
entre t2 et t3 j'aurais parcouru 3m en 1s

donc a t3 j'aurais parcouru 6m (1 + 2 + 3)

hors dans se cas se n'est pas egal a f(x)=1/2at² mais plutot a vitesse f(x+1) = (x+1) * f(x) pour f(x) = x.(1m/s)

je me demandais si la diference entre f(x) et f(x+1) n'etait pas due au frotement et a l'inertie.
c'est a dire que pour une acceleration de 1m/s les distance parcouru dans le vide pourrait être differente des distance parcouru sur la terre (effet de frotement + inertie).

[hterrolle]

rectification pour la fonction. Je me suis tromper. Je viens de voir cela.

Se n'est pas f(x+1) = (x+1)*f(x)
mais distance parcouru(1) = 1/2 (x+1)*f(x) qui est a conparer avec distance parcouru(2) = at²

la difference entre les deux valeur,distance parcouru(1) et (2), vaux la peine de prendre deux minutes pour mettre ses deux fonctions sur un machine a calculer.

la difference decroit de 0.5 metre par seconde. sur dix seconde cela peut parraitre une grande difference mais sur un voyage d'une heure ou 3600 seconde cela fait 1800 metres de difference pour une distance parcouru
(1) de 6481800 m et (2) 648000 m.

je ne comprends se qui choque quand on dis qu'une acceleration de 1m/s consiste a parcourir 1 metre en 1 seconde.

C'est peut être la sémantique qui choque ?

[invite2a1d623c]

Tu sembles déjà confondre vitesse et accélération :
v : m/s , a : m/s²
Ensuite , pour une vitesse moyenne sur une seconde de 1m/s (ou bien vitesse constante) alors oui on parcourt 1 m en 1 seconde.
Une accélération constante de 1m/s² veut dire que j augmente ma vitesse de 1m/s ....toutes les secondes

Ainsi , si à l instant t, je suis à l arrêt (0m/s). J'accélére à 1m/s² , à t+1s je cours à 1m/s ........mais durant cette seconde, je n ai pas parcouru 1 m mais bien (1/2)*1*1² = 0.5m .........durant cette seconde ma vitesse moyenne sera de 0.5m/s , à la fin de la premiere seconde ma vitesse instantannée sera de 1m/s.

Le fait que déplacement, vitesse et accélération soient en mécanique des fonctions continues ne provient pas de la présence ou de l'absence de frottements ou autres pertes

[michel33]

Bonjour hterrolle,

Si ont considére un accelerration constante de 1m/s.
cela donne une vitesse egale a v=at.

x1 = 1m/s => distance parcouru = 1m
x2 = 2m/s => distance parcouru = 1m + 2m
X3 = 3m/s => distance parcouru = 1m + 2m + 3m

La logique voudrais que la distance parcouru soit X1 + X2 +X3 c'est a dire 6 metre en 3 seconde. Hors si j'applique distance = 1/2 at² je ne trouve par cela. Mais a fur et mesure que X augmente les distances se rapproche de X1 + X2 + X3 ecxt ...

Ce n'est pas un problème physique que tu as là mais mathématique.

La somme que tu écris est une approximation de l'intégrale du mouvement: tu remplaces ta fonction "vitesse" par une approximation qui est une fonction en escalier avec un pas en temps de 1s.

Si, comme tu le dis, tu vas de plus en plus loin en temps, la fonction en escalier avec un pas de 1s suffit pour donner une assez bonne approximation de l'intégrale.

D'une façon équivalente tu peux aussi diminuer le pas temporel pour obtenir une meilleure valeur plus tôt.

Cordialement
Michel

[michel33]

Comme personne n'est encore réveillé, deux petites précisions:

1. Ce que j'ai raconté correspond aux remarques de "robert et ses amis" sur la distinction de vitesse moyenne et instannée.

2. hterrolle, sur chaque intervalle de 1s, au lieu de prendre la vitesse à la fin de l'intervalle, prend la valeur pile poil au milieu et raconte nous ce que tu obtiens.

Cordialement
Michel

[hterrolle]

en tout cas merci pour les explication c'est un peux plus clair cette notion d'acceleration. C'est a=1m/s² egale v=1m/s ou v=at qui me posais des probléme. Je pensais que acceleration de 1m/s consistais a parcourir un metre par seconde mais en fait c'est lorsque la vitesse et de 1m/s que l'on parcour 1m/s. C'est la semantique qui est a revoir. J'imagine que si l'on raconte cela a des enfants il doivent avoir beaucoup de mal a comprendre qu'une acceleration de 1 metre/seconde (dans le language courant) c'est n'est pas la disttance parcouru mais une force que l'on applique a un objet.

2. hterrolle, sur chaque intervalle de 1s, au lieu de prendre la vitesse à la fin de l'intervalle, prend la valeur pile poil au milieu et raconte nous ce que tu obtiens.

Je ne suis pas sur d'avoir bien compris mais si au lieu de
f(x) = v = at
f(x+1) = (1/2)(x+1)*f(x)
je decale d'une demi seconde la valeur de f(x)
f(x+1) = (1/2)(x+1)*(1/2)f(x)
la distance parcouru est decroissante.

une petite question:
je je veux que la distance parcouru augmente de 1 metre toute les seconde comment calculer l'acceleration.
Au depart je voulais pointé le fait que la lumiére a une vitesse c. Et il me semblais qu'il etait quand même necessaire qu'il i ai une acceleration. C'est pour cela que je parle de frotement et d'inertie dans le premié post.

en tout cas je comprends que je n'ais pas tout compris

[michel33]

Re-bonjour,

Je ne suis pas sur d'avoir bien compris

C'est vrai aussi je détaille:

à t0=0 la vitesse est nulle.
à t1=1 la vitesse est 1 m/s.
........................
à tn=n la vitesse est n m/s.
........................

Tu as écris que en t1, la vitesse étant de 1 m/s, tu t'es déplacé de 1 m entre t0 et t1. Ce n'est pas vrai car tu supposes ainsi implicitement que ta vitesse est restée constante avec la valeur de 1 m/s sur cet intervalle alors qu'elle a varié linéairement de 0 à 1 m/s.

Ce que je t'ai suggéré c'est que, si tu veux utiliser une vitesse constante sur un intervalle, un meilleur choix est une moyenne des vitesses au début et à la fin.

Pour l'intervalle entre t0 et t1 on obtient une vitesse moyenne de (0+1)/2=0.5 m/s et tu calcules ainsi que, à t1, tu t'es déplacé de 0.5 m et non pas 1. Tu fais la même chose pour les autres intervalles: entre tn et tn+1 la vitesse moyenne est (n+(n+1))/2 m/s et tu progresse donc sur cet intervalle de (n+1/2) m.

Avec ce choix particulier de vitesse tu obtiens la solution exacte.

Cordialement
Michel

[rapporteur]

une petite question:
je je veux que la distance parcouru augmente de 1 metre toute les seconde comment calculer l'acceleration.

Bonjour
Dans ce cas tu dois avoir une vitesse constante de 1 m/s et donc une accélération nulle (puisque l'accélération c'est la variation de vitesse par unité de temps).
A bientot

[hterrolle]

bonjour Michel,

ca a été un petit ase tête. Mais j'ai compris se que tu voulais dire.
v = vitesse
t = temps
vm = vitesse moyenne
m = distance en metre

v = (1/2)(X+1)*f(X)
t0=0v
t1=1v
t2=2v
t3=3v

v/2
(0V)/2 = 0.0vm a t0
(0v+1v)/2 = 0.5vm a t1
(1v+2v)/2 = 1.5vm a t2
(2v+3v)/2 = 2.5vm a t3

(0.0vm) = 0.0m a t0
(0.0vm + 0.5vm) = 0.5m a t1
(0.5vm + 1.5vm) = 2.0m a t2
(1.5vm + 2.5vm) = 4.5m a t3

en aditionnant les vitesse moyenne on obtient bien (1/2)at²

J'ai utilisé une fonction recursive pour additionner les vitesse f(x+1) = (1/2) (X+1) * f(x) ou f(X) = at

par contre je n'ais pas trouvé de fonction recursive pour additionner les vitesse moyenne et retomber sur f(x) = at²

je ne sais pas si c'est possible ?

[michel33]

Bonsoir hterrolle,

J'ai utilisé une fonction recursive pour additionner les vitesse f(x+1) = (1/2) (X+1) * f(x) ou f(X) = at

par contre je n'ais pas trouvé de fonction recursive pour additionner les vitesse moyenne et retomber sur f(x) = at²

je ne sais pas si c'est possible ?

Je ne suis intervenu que pour te signaler que ce que tu écrivais correspondait à une méthode d'intégration numérique de la fonction f(x)=at, et que cette méthode était assez mal adaptée à ce cas (et d'ailleurs pas très utile pour une fonction aussi simple).

Je t'en ai suggéré une autre, qui s'appelle la méthode des trapèzes, et qui, pour une fonction dont le graphe s'avère être une droite, est exacte.

Je ne peux pas te suivre sur tes distinctions entre deux types d'accélération, je ne comprend pas ce que cela peut bien vouloir dire; je ne peux que te répéter ce que "robert et ses amis" t'a déjà dit: les notions de trajectoire, vitesse et accélération sont des notions de cinématique, autrement dit de géométrie; ce n'est pas de la physique.

J'espère que tu trouveras un interlocuteur qui te comprenne.
Michel

[invite2a1d623c]

Je ne comprends toujours pas ce qu'est ta fonction f(x), ni pourquoi tu cherches une fonction récursive..........

Dans la plupart des problèmes de mécanique du point, on cherche soit une équation du mouvement ( y en fonction de x) soit une équation horaire (y et x en fonction de t) , , apres avoir choisi un repère.

Pur cela, on utilise la 1ere Loi de newton, qui nous dit que l'accélération d'une masse m est fonction de l'ensemble des forces extérieures appliquées à cette masse ( ma=S(F) ), vectoriellement bien sur.

Prenons le cas dune chute libre sans frottement : S(F)=P=mg , alors ma=mg (en choisissant un axe vertical orienté vers le bas). Puis v=gt+v0 v0 vitesse initiale, enfin x=(1/2)gt²+v0t+x0

[invitef0503bf7]

Okje reprends,

v = at

je prends a = 1m/s

vitesse f(x1) = 1m/s => x=1s
vitesse f(x2) = 2m/s => x=2s
vitesse f(x3) = 3m/s

Peux tu, s'il te plait, reprendre le même raisonement, mais en découpant le temps par tranche de 0,1s (toujours sur 3 secondes. Et puis, encore une fois, mais par tranche de 0,01s...(avec un tableur, c'est asser facile)

Tu admetra sans peine que de te baser sur la vitesse en fin de tranche de temps introduit une erreur puisque ce n'est pas la vitesse moyene durant cette tranche de temps et qu'en début de tranche de temps, la vitesse était moindre.
De là tu admetra sans peine aussi que de diminuer la tranche de temps par rapport au temps total diminue l'erreur...
Et de là encore, il te sera facile de comprendre que "Mais a fur et mesure que X augmente les distances se rapproche de X1 + X2 + X3 ecxt ..." comme tu l'a dis dans ton 1er post...

Les frotements, environement, et autres inertie n'ont rien à voir dans le raisonement. L'erreur de départ est de calculer la distance parcourue par tranche de temps sur base de la vitesse à la fin de la tranche de temps au lieu de la faire sur la vitesse moyenne durrant la tranche de temps choisie.

[hterrolle]

Merci a tous pour vos explication. Je pense avoir compris les notions de cinématique et ma confusion entre vitesse moyenne et vitesse instantané.

D'ailleur cette petite confusion m'as permis d'améliorer mes connaisance mathématiques. Et j'ai trouver cela

y1 = ax (accelaration = a , x = temps)
Y2 = (1/2) (x+1) * ax (distance moyenne tn -> tn+1)
Y3 = (1/2) (Y1+2Y2) -Y1 ou ( (1/2) (ax+(x+1)ax) )-ax ou ax² (distance instantané)

ca tombe bien je cherchais des fonctions recursives.

PS: avec Y1 = ax^x Y3 fonctionne en donnant ax^x+1
par contre Y2 ne fonctionne pas avec ax^x

[invite3860014b]

Bonjour,

Je dois déternimer la distance parcourue par ma voiture pour atteindre 83Km/heure.

La performance de ma voiture est de 0-100KM/h en 10,5 seconde.

Merci beaucoup pour votre aide

[jluc13000]

Bonjour, grâce aux informations que j'ai pu lire sur votre forum j'ai pu calculer le temps pour une accélération constante pour attendre la vitesse de la lumière
si l'accélération est constante, alors
v = v0 + a*t
vo = vitesse actuelle (ici 0)
a = accélération
t = durée de l'accélération
v= a*t ==> t = v/a
je converti la vitesse de la lumière en mètres par seconde (300000*1000)
t = (300000*1000)/9.81 = 30581039 secondes
en jours = 30581039/86400 = 354 jours pour l'observateur sur terre et moins pour le voyageur mais pour ce calcul je ne sais pas trop comment faire,
si quelqu'un sait calculer le temps d'accélération du voyageur pour atteindre la vitesse de la lumière ??
ce que je sais sur la contraction du temps du à la vitesse est
1) à la vitesse de la lumière le temps ne s'écoule plus, C=1
2) à 99% de C par exemple si on doit visiter une étoile à 6 années lumière et que notre fusée se déplace à 99 pour cent de la vitesse
de la lumière sans compter les temps d'accélération et freinage...
il faut
cos(90 * 0.99) * 6 * 365.25 = 3.4 jours pour le voyageur et environ 6 ans pour l'observateur sur terre

Donc comment calculer la durée d'accélération pour le passager qui doit atteindre la vitesse de la lumière avec une accélération constante de 1G ? (354 jours pour l'observateur sur terre)

[Mailou75]

Salut,

Donc comment calculer la durée d'accélération pour le passager qui doit atteindre la vitesse de la lumière avec une accélération constante de 1G ? (354 jours pour l'observateur sur terre)

Tout d’abord ton calcul est faux car rien de matériel ne peut atteindre c, tu aurais donc du trouver une durée infinie.

Tu devrais te familiariser avec la relativité avant de te lancer dans de tels calculs mais pour répondre à ta question, pour une accélération a (en m/s^2) :
- le temps propre T (en secondes) pour atteindre une rapidité N est donné par N=aT/c
- la vitesse atteinte est de B=tanh(N), ex : B=0,1 equivaut à 10% de la vitesse lumiere
- le temps t (en s) que cela prend pour un observateur immobile est donné par at/c=sinh(N)

Bienvenu et bon courage

[jluc13000]

Salut,

Quand je calcul le temps pour atteindre la vitesse de la lumière je ne désigne rien de particulier et cette vitesse est possible pour beaucoup de particules ....
Moi qui croyais que la seule règle confirmé jusqu'à présent et que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière mais ...
Si l'on remplace le voyageur par une particule (exemple un photon) qui peut atteindre cette vitesse ça donne combien en jours ?

Temps observateur = ????
Temps de la particule= ????

N=aT/c
B=tanh(N)
at/c=sinh(N)

c'est trop compliqué pour moi les tan et les sin hyperbolique

un grand merci à toi !

[coussin]

Aucune particule massive ne peut atteindre la vitesse de la lumière.
Les seules particules qui voyagent à la vitesse de la lumière sont celles sans masse, dont le photon. Celles-ci voyagent toujours à la vitesse de la lumière. Elles n'accélèrent pas pour atteindre la vitesse de la lumière.

[jluc13000]

salut,
alors on parle d'une vitesse de 99.99999999999999999999% de la vitesse de la lumière
et d'une particule massive qui grâce à un super super accélérateur du genre qui n'a pas encore été inventé mais qui le sera un jour ça donne quoi ??????????????????

[Mailou75]

Re,

c'est trop compliqué pour moi les tan et les sin hyperbolique

Pour l’instant considere que c’est une touche sur ta calculette au meme titre que racine carrée.

alors on parle d'une vitesse de 99.99999999999999999999% de la vitesse de la lumière et d'une particule massive qui grâce à un super super accélérateur du genre qui n'a pas encore été inventé mais qui le sera un jour ça donne quoi ??????????????????

Fais toi même le calcul
Si ta donnée est B=0,99999... tu fixes a et tu auras t (temps de i’immobile) et T (temps du voyageur)
Si tu veux fixer a et T (ou t) tu trouveras B etc..

A+

[coussin]

salut,
alors on parle d'une vitesse de 99.99999999999999999999% de la vitesse de la lumière
et d'une particule massive qui grâce à un super super accélérateur du genre qui n'a pas encore été inventé mais qui le sera un jour ça donne quoi ??????????????????

Pour une accélération de 10 m/s², je trouve environ 3x10^18 s si j'ai bien compté le nombre de "9" dans votre message précédent

[coussin]

Je me rends compte que je n'ai pas pris la même accélération que celle de votre message #1
Je vous donne la formule pour que vous puissiez faire les calculs vous-même : pour une accélération .
Vous voyez dans cette formule que v(t) tend vers c (sans jamais l'atteindre...) quand t tend vers l'infini. Pour des petites accélérations, vous pouvez simplifier la racine carrée et vous retrouvez que .

[antek]

Les seules particules qui voyagent à la vitesse de la lumière sont celles sans masse, dont le photon.

Question de béotien : sans masse ou masse nulle ?

[coussin]

Question de béotien : sans masse ou masse nulle ?

N'est-ce pas la même chose?
Je parle ici de l'invariant relativiste m défini par m²c⁴=E²-p²c².