[exo] Les équations de Lagrange

[Isocontraint]

Bonsoir à tous,

Pour l'étude de vibrations de structures aérospatiales, je me suis tourné vers les équations lagrangiennes du second ordre. N'ayant pas de cours sur ce sujet, j'ai encore quelques difficultés autour de cela.

Je cherche un résoudre un problème à deux degrés de liberté, que j'ai défini comme suit :
Soit une poutre rigide de masse m ainsi qu'un disque de rayon r et de masse M. Il y a la présence de deux ressorts linéaires et d'un ressort torsadé.
Pièce jointe 359170

Ce que je peux aussi remettre sous la forme suivante :
Pièce jointe 359176

Je cherche à trouver les fréquences propres et du système. Pour cela, j'ai tout d'abord calculé l'énergie cinétique et l'énergie potentielle totale du système, afin de résoudre le système matriciel .

Toutes les longueurs et masses sont connues.
Mon souci est que je trouve des valeurs incohérentes (négatives) pour la matrice [M] (masse), pour et . J'en conclus donc que mon énergie cinétique totale est fausse.
Voilà ce que j'ai trouvé :


Pièce jointe 359177

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire à quel niveau se situe mon erreur, s'il-vous-plaît ?

Merci par avance !
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Pouvez-vous reposter les pièces jointes ? Pour une raison qui m'échappe elles n’apparaissent pas (cela arrive parfois...).

Merci.

[Isocontraint]

Bonjour albanxii, et merci pour le message.

Voici les pièces jointes :
Problem image 1.PNG
Problem image 2.PNG

Merci par avance.