Energie de masse d'un électron

[yousramedecine]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement étudiante en première année de médecine générale et je bloque sur un petit exercice concernant l'énergie de masse d'un électron. Intitulé:
Calculer l'énergie de masse en Kev d'un électron dont la vitesse est égale à 0,75 c ( c étant la célérité de la lumière)
J'ai pensé à calculer la masse dynamique étant m = m0 / racine( 1 - (v/c)carré (désolé pour la formulation), mais je me rends compte que je n'ai pas la masse de l'électron au repos.
Merci de m'aider!
Cordialement
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[XK150]

Bonsoir ,

Je pense que vous êtes censée connaître la masse invariante de l'électron , ou de la trouver très facilement dans votre cours ou sur Internet , en général en MeV ou encore en kg .

[yousramedecine]

Merci!
Pourriez vous m'expliquer pourquoi la masse serait en Mev? N'est ce pas là une unité d'énergie?
Cordialement

[ThM55]

Oui, l'électron-volt bien une unité d'énergie (l'énergie cinétique d'un électron accéléré dans une différence de potentiel de 1 Volt, càd 1.6 x 10^{-19} J). Mais comme on sait que E=mc^2, les physiciens ont pris l'habitude d'exprimer les masses comme des énergies. Pour cela ils multiplient la masse en kg par le carré de la vitesse de la lumière, avec le facteur de correction ci-dessus pour passer des Joules aux électrons-volts. Pour l'électron on a environ 0.5 MeV. On écrit d'ailleurs parfois cela sous la forme Mev/c^2 (je n'aime pas cette notation: c'est un mélange incohérent d'une unité et d'une constante, mais beaucoup l'utilisent et je suis tolérant).

[yousramedecine]

Merci infiniment!
Je voudrai vous faire part de ma conception du E = mc2: Je la vois comme comme une énergie interne de l'atome, comme si l'atome et sa masse emprisonnaient une énergie dans chaque petite fraction de masse; je vous avoue que je ne la sens pas vraiment comme je devrai et que j'aimerai mieux en être convaincue.

Tout éclaircissement serait le bienvenu..

[Quarkonium]

Merci infiniment!
Je voudrai vous faire part de ma conception du E = mc2: Je la vois comme comme une énergie interne de l'atome, comme si l'atome et sa masse emprisonnaient une énergie dans chaque petite fraction de masse; je vous avoue que je ne la sens pas vraiment comme je devrai et que j'aimerai mieux en être convaincue.

Tout éclaircissement serait le bienvenu..

Oui c'est ça, mais prenons plutôt le cas d'une particule élémentaire comme l'électron. Son énergie (au carré) est : . Le premier terme correspond à l'énergie cinétique de la particule, le second à son énergie de masse. Si tu freines ton électron jusqu'à l'arrêt complet, ou bien que tu accélères jusqu'à te déplacer aussi vite que lui et dans la même direction, il t'apparaîtra immobile ; son énergie dans ce référentiel ne sera alors plus que l'énergie de masse : (la célèbre formule n'est donc qu'un cas particulier pour une particule massive au repos). Ce terme, contrairement au terme d'énergie cinétique, ne change pas en passant d'un référentiel à un autre, c'est pourquoi on l'appelle aussi masse invariante.

Lors d'une collision dite élastique, seule de l'énergie cinétique sera échangée entre les particules concernée ; leur nombre, leur nature et leur masse sont préservés. Mais lors d'une collision inélastique, il peut y avoir transformation des particules. L'énergie totale est conservée, mais il peut y avoir transformation d'énergie de masse en énergie cinétique et vice-versa. Prenons un cas extrême : l'annihilation d'un électron et d'un positron en une paire de photons. Les photons ne possédant que de l'énergie cinétique (m=0, la formule E=mc^2 ne s'applique d'ailleurs pas à eux), cela signifie que les énergies cinétique et de masse de la paire électrons-positrons ont totalement été converties en énergie cinétique distribuée dans la paire de photons. On voit bien que masse et énergie sont vraiment deux choses équivalentes.

Dans un système composé comme un atome, d'autres phénomènes contribuent à son énergie interne, c'est pour ça que j'ai pris le cas plus simple d'une particule élémentaire.

[stefjm]

Oui, l'électron-volt bien une unité d'énergie (l'énergie cinétique d'un électron accéléré dans une différence de potentiel de 1 Volt, càd 1.6 x 10^{-19} J). Mais comme on sait que E=mc^2, les physiciens ont pris l'habitude d'exprimer les masses comme des énergies. Pour cela ils multiplient la masse en kg par le carré de la vitesse de la lumière, avec le facteur de correction ci-dessus pour passer des Joules aux électrons-volts. Pour l'électron on a environ 0.5 MeV. On écrit d'ailleurs parfois cela sous la forme Mev/c^2 (je n'aime pas cette notation: c'est un mélange incohérent d'une unité et d'une constante, mais beaucoup l'utilisent et je suis tolérant).

Je comprends pourquoi le raccourci s'est imposé quand on vois ce que cela donne en SI (MLTI) !

[mach3]

Oui c'est ça, mais prenons plutôt le cas d'une particule élémentaire comme l'électron. Son énergie (au carré) est : . Le premier terme correspond à l'énergie cinétique de la particule, le second à son énergie de masse.

hep! pas si vite! p²c² ne correspond pas rigoureusement à l'énergie cinétique, même au carré. Si j'ai E=Ec+Em (énergie cinétique+énergie de masse), alors E²=Ec²+2EcEm+Em². Donc p²c² correspond à Ec²+2EcEm=Ec(Ec+2Em), ce n'est pas que de l'énergie cinétique, même au carré (sauf, à l'approximation près, quand l'énergie de masse devient négligeable devant l'énergie cinétique).

m@ch3

[Quarkonium]

Tout à fait. J'ai hésité à n'utiliser que les énergies, mais je trouvais la réduction de la formule générale au célèbre E=mc^2 un peu plus parlante, en collant une étiquette "terme d'énergie cinétique" au premier terme, même si effectivement ce n'est pas rigoureusement exact.