Trouver Vs en focntion de Ve sur un filtre

[Mathaousse]

Bonjour,

J'ai le filtre défini par la fonction suivante :


Je voudrais avoir la sortie Vs de la forme Vs=acos(2*pi*297+fi) avec les valeurs numériques.
Ce qui me géne, et je sais que c'est bête c'est la présence des formes complexes dans H pour Ve et Vs.

Quelle est la méthode à utiliser ?
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[petitmousse49]

Le rapport des amplitudes des deux tensions(V_smax/V_emax) est le module de la fonction de transfert complexe H. Le déphasage : (phase(v_s(t))-phase(v_e(t)) est l'argument de H.

[Mathaousse]

Merci de ta réponse !

J'aimerai avoir quelques précisions pour l'argument car les résultats que je trouve me semble pas forcement bon.
Désolé mais j'ai détaillé les calculs pour savoir où je vais et j'ai approximé les résultats numérique.


Dans le cas 1 je devrais être plus proche de pi il me semble que de 0 (A moins qu'il failli enlever mon résultat à pi) et dans le cas 2 l'angle me parait farfelu (-22.8°) et je ne sais pas si il ne devrait pas être plus proche de 0. Je dois avouer que je suis un peu perdu avec ces angles ! Si quelqu'un pouvait m'éclairer car je ne sais pas si ce sont mes calculs qui foirent ou autre...

Merci de votre aide !

[petitmousse49]

Bonjour
Tu tombes dans le piège classique posé par l'arctangente ! Si φ=arg(A+jB) où A et B sont deux réels, on sait que cos(φ) a le signe de A et sin(φ) le signe de B. Pour être bijective, la fonction arctangente retourne un angle nécessairement compris entre (-π/2) et (+π/2) modulo 2π.Poser sans précaution φ=arctan(B/A) n'est donc possible que si A>0. Sinon, il faut se débrouiller autrement. Tout cela est mes semble-t-il assez bien expliqué ici dans le cas particulier d'un filtre passe-bas du second ordre. Le filtre est différent du tien mais la problématique est la même :
https://www.ilephysique.net/sujet-fi...re-299813.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mathaousse]

Merci pour ta réponse.

Donc si je corrige les calculs, je tombe sur :




Je suis sur la bonne voie ?

Merci encore de votre aide

[petitmousse49]

Bonjour

En posant pour alléger l'écriture :





Premier cas :



Deuxième cas :





Pour illustrer cela, voici le diagramme de Bode de ce filtre.
passe_bas_2.gif
passe_bas_1.gif

[petitmousse49]

J'ai oublié de préciser : tes deux applications numériques sont correctes, aux arrondis de calculs près.

[Mathaousse]

Merci pour ta réponse.
Avec ce que tu as marqué j'ai justement vérifié que mon calcul soit bon.
Bonne journée