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Densité d'énergie et potentiel vecteur

  1. #1
    ExVacuo

    Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonjour,

    Dans un champ électrique, respectivement magnétique, les cours nous disent que la densité d'énergie est E²*1/2*ε, respectivement B² * 1/(2*µ).

    A l'extérieur d'un solénoïde alimenté par un courant variable, E et B sont nuls, la densité d'énergie est donc supposée nulle.

    Pourtant aux bornes d'une boucle conductrice encerclant le solénoïde, on voit une FEM et on pourra en tirer de l'énergie. J'en conclus que la densité d'énergie dans l'espace n'est pas nulle, et que mes formules ci-dessus sont incomplètes pour décrire la réalité.

    Le potentiel vecteur qui lui n'est pas nul à l'extérieur du solénoïde, me semble donc le bon candidat pour exprimer la densité d'énergie dans l'espace.
    Cela a-t-il été fait ? Je ne trouve rien de clair à ce sujet.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    albanxiii

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ExVacuo Voir le message
    A l'extérieur d'un solénoïde alimenté par un courant variable, E et B sont nuls, la densité d'énergie est donc supposée nulle.
    C'est une approximation commode pour faire des calculs, mais elle est fausse. Le champ magnétique a obligatoirement des lignes de champ qui se referment sur elles mêmes, donc à l'extérieur du solénoïde (c'est parce qu'il a une divergence nulle, contrairement au champ électrique).
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    Resartus

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonjour,
    C'est un calcul classique que de montrer qu'on peut exprimer l'énergie électromagnétisme de deux manières différentes : soit localisée sur les charges (ce qui utilise le potentiel et le potentiel vecteur) soit répartie dans tout l'espace (votre expression avec la densité d'énergie)

    Ce qui fait préférer en physique classique l'expression en densité d'énergie est l'argument de localité : puisque on peut récupérer de l'énergie instantanément
    il faut que l'énergie soit présente localement (sinon problème de propagation à vitesse infinie).

    La mécanique quantique est bien plus vicieuse que cela. En particulier, dans l'effet Aharonov-Bohm https://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov–Bohm_effect
    on peut avoir un effet du potentiel vecteur sur des particules dont les trajectoires sont entièrement comprises dans des zones de champ nul.
    On sait bien qu'il faut renoncer à beaucoup de choses en mécanique quantique, notamment en ce qui concerne la notion de "particule" ou la localité

    Mais un tel effet ne sera pas accessible sur votre solenoide classique...
    Dernière modification par Resartus ; 04/06/2018 à 18h56.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. #4
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Bonjour,



    C'est une approximation commode pour faire des calculs, mais elle est fausse. Le champ magnétique a obligatoirement des lignes de champ qui se referment sur elles mêmes, donc à l'extérieur du solénoïde (c'est parce qu'il a une divergence nulle, contrairement au champ électrique).
    Oui, j'aurais dû préciser "solénoïde infini", avec l'approximation des lignes de champs qui se referment à l'infini.
    Mais de toute façon le problème reste entier même en pratique, sans infini, avec une bobine torique.

  6. #5
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,
    C'est un calcul classique que de montrer qu'on peut exprimer l'énergie électromagnétisme de deux manières différentes : soit localisée sur les charges (ce qui utilise le potentiel et le potentiel vecteur) soit répartie dans tout l'espace (votre expression avec la densité d'énergie)

    Ce qui fait préférer en physique classique l'expression en densité d'énergie est l'argument de localité : puisque on peut récupérer de l'énergie instantanément
    il faut que l'énergie soit présente localement (sinon problème de propagation à vitesse infinie).
    ...
    Oui, je suis au courant de l'effet Aharonov-Bohm. Là je me plaçais en physique classique, et c'est bien comme vous dites la "localité" que je voudrais préciser, celle au niveau d'une boucle conductrice encerclant le solénoide supposé infini. Là B=0. On obtient bien une FEM aux bornes de la boucle en intégrant E=-dA/dt, mais je doute qu'une charge ponctuelle unique externe au solénoïde (ou à l'extérieur d'une bobine torique), et non contrainte dans un conducteur, serait soumise à une quelconque force.

  7. #6
    Resartus

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonjour,
    Mais dans votre exemple, si le courant dans le solenoide varie, alors le rotationnel du champ électrique étant différent de zero à l'intérieur du solenoide (rot (E) =-dB/dt), ce champ peut pas s'annuler complétement au dehors (par continuité au passage de la surface du solénoide).
    Et stokes (ou ostrogradsky? je ne me souviens plus qui est qui) permet alors de retrouver sa circulation sur la boucle, c'est à dire la FEM cherchée
    Dernière modification par Resartus ; 06/06/2018 à 19h48.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  8. #7
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonsoir,

    Oui, mais ce n'est pas la circulation sur la boucle qui m'intéresse. C'est la condition locale qu'on a au niveau d'une charge unique. Supposons alors une charge seule à l'extérieur du solénoïde ou d'une bobine torique. Selon moi elle n'est soumise à aucune force (sinon on pourrait détecter à distance un courant variable dans une bobine torique).
    Donc quelle est la condition locale qui fait que lorsque cette charge est un électron libre dans la boucle conductrice, alors elle et l'ensemble des électrons libres vont se mettre à circuler, tandis qu'une charge unique n'est pas influencée ?

  9. #8
    Resartus

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par ExVacuo Voir le message
    tandis qu'une charge unique n'est pas influencée ?
    ????

    Depuis quand une charge électrique ne subirait plus de force sous l'effet d'un champ électrique?
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  10. #9
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    ????

    Depuis quand une charge électrique ne subirait plus de force sous l'effet d'un champ électrique?
    Le corollaire est qu'il n'y a alors pas de champ électrique.
    Si l'on peut détecter à distance un courant variable dans une bobine torique, sans utiliser un circuit passant par le centre du tore, il faut me présenter l'expérience, ce serait révolutionnaire.
    On a toujours besoin d'un circuit encerclant le flux magnétique. Or E=-dA/dt à l'extérieur du tore implique qu'une charge isolée, hors circuit encerclant le flux, devrait aussi être accélérée. Alors pourquoi ne l'était-elle pas ?

  11. #10
    Resartus

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Bonjour,

    J'aurais dû vérifier vos précédents posts. Cela m'aurait évité de perdre du temps à répondre sérieusement à un troll.

    Adieu et bon vent
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  12. #11
    phys4

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par ExVacuo Voir le message
    Le corollaire est qu'il n'y a alors pas de champ électrique.
    Si l'on peut détecter à distance un courant variable dans une bobine torique, sans utiliser un circuit passant par le centre du tore, il faut me présenter l'expérience, ce serait révolutionnaire.
    On a toujours besoin d'un circuit encerclant le flux magnétique. Or E=-dA/dt à l'extérieur du tore implique qu'une charge isolée, hors circuit encerclant le flux, devrait aussi être accélérée. Alors pourquoi ne l'était-elle pas ?
    L'exemple du tore est un bon exemple d'absence de champs extérieurs lorsque le courant est constant. Il n'y a alors aucun effet à l'extérieur du tore.

    Si vous modifiez le courant dans le tore, cela devra se faire, soit par un conducteur apportant l'énergie, soit par un champ externe :
    vous avez alors la réponse, le conducteur externe ou le champ externe apporte le champ nécessaire pour induire le mouvement des charges hors du tore.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  13. #12
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,

    J'aurais dû vérifier vos précédents posts. Cela m'aurait évité de perdre du temps à répondre sérieusement à un troll.

    Adieu et bon vent
    Je ne vois pas ce qui ne vaut vos insultes. C'est vous qui m'en avez fait perdre, du temps, vu que vous répondez à côté de la question sans faire l'effort de la comprendre.

  14. #13
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    L'exemple du tore est un bon exemple d'absence de champs extérieurs lorsque le courant est constant. Il n'y a alors aucun effet à l'extérieur du tore.

    Si vous modifiez le courant dans le tore, cela devra se faire, soit par un conducteur apportant l'énergie, soit par un champ externe :
    vous avez alors la réponse, le conducteur externe ou le champ externe apporte le champ nécessaire pour induire le mouvement des charges hors du tore.
    Bonjour,
    Je comprends bien la théorie. Mais je n'ai jamais vu la moindre expérience qui permet de détecter ce mouvement de charges, hors le cas de la boucle qui enserre le flux magnétique variable, aux bornes de laquelle on mesure une FEM.
    Je me place bien sûr dans le cas d'un régime quasi-stationnaire.
    La bobine torique est largement utilisée dans l'industrie électronique justement parce qu'elle n'induit pas de courant dans les éléments voisins.
    Toutes mes tentatives passées ayant échoué, je suis donc preneur d'une expérience qui permette cette détection.

  15. #14
    phys4

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par ExVacuo Voir le message
    La bobine torique est largement utilisée dans l'industrie électronique justement parce qu'elle n'induit pas de courant dans les éléments voisins.
    La bobine torique est auto blindée en quelque sorte, mais pas pour les fils qui passeraient par le milieu du tore, sinon il ne servirait à rien : il sert généralement de transformateur.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  16. #15
    ExVacuo

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Oui, mais en dehors de la bobine torique, le potentiel vecteur n'est pas nul, et on a E=-δA/δt.

    Par conséquent même en dehors tore, on devrait avoir une force F=q.E=-q.δA/δt sur une charge isolée (la même force qu'on a sur chaque charge quand elles font partie d'un conducteur passant par le centre du tore puisque c'est en intégrant ∫E.dl sur le circuit qu'on obtient la FEM).

    Cette FEM est facilement mise en évidence sur une boucle, ce qui implique une force importante sur les charges, mais impossibilité de détecter cette force sur les charges hors d'un circuit bouclé autour du flux. Pourquoi ? Ca me laisse très perplexe.

  17. #16
    phys4

    Re : Densité d'énergie et potentiel vecteur

    Citation Envoyé par ExVacuo Voir le message
    Oui, mais en dehors de la bobine torique, le potentiel vecteur n'est pas nul, et on a E=-δA/δt.

    Cette FEM est facilement mise en évidence sur une boucle, ce qui implique une force importante sur les charges, mais impossibilité de détecter cette force sur les charges hors d'un circuit bouclé autour du flux. Pourquoi ? Ca me laisse très perplexe.
    Des charges extérieures peuvent détecter la force, si elle existe, or a courant constant elle n'existe pas car, δA/δt = 0

    Si le courant varie, vous avez un effet extérieur qui agit sur les charges, car je l'ai expliqué au message 11
    Comprendre c'est être capable de faire.

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