Fatigue Thermique

[KLOUG]

Bonsoir
Une de mes filles a un souci avec son TIPE concernant la fatigue thermique dans un roulement à billes.
Mes classes prépa étant très loin et comme ce n'est pas ma spécialité, je la laisse exposer ses questions.
J'espère qu'elle trouvera auprès de la communauté une aide.

Je voudrais calculer la tenue en fatigue thermique d'une bille (en acier inoxydable et de diamètre connu) d'un roulement à billes. Lors de mes recherches, je suis tombée à plusieurs reprises sur une formule que je ne comprends pas très bien, mais dont mes profs me conseillent fortement d'utiliser:


J'ai déjà calculé expérimentalement (j'ai aussi les valeurs théoriques) du coefficient de dilatation thermique (12.[10][/-6] [K][/-1]).
J'ai également le module d'Young de l'acier inoxydable = 215 GPa, ainsi que le coefficient de Poisson = 0.30 ou 0.31.
Cependant, j'ai du mal à comprendre ce qu'est le facteur de forme et de bridage et à trouver de combien il est pour une bille. Je ne comprends pas non plus ce que représente le σ.

En vous remerciant de ce que vous pourrez faire pour moi.

Merci encore
Kloug
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[XK150]

Bonjour KLOUG ,

Je n'ai même pas réussi à trouver des articles où apparaîtrait cette relation .
Si vous pouviez mettre quelques références , cela aiderait … peut être …
Cordialement ,

[Resartus]

Bonjour,
Mes "two cents" sur ce sujet :

1) le sigma est une contrainte. On peut supposer que la formule donne une indication de la contrainte maximale de la pièce soumise à des écarts thermiques d'amplitude DeltaT, car c'est là que le passage en zone non élastique se produira d'abord (c'est l'un des facteurs de fatigue)

2) les formules générales reliant ces contraintes aux températures sont complexes : j'ai trouvé ceci
https://www.ams.org/journals/tran/19...-1501989-8.pdf
Où on voit une formule assez proche de la tienne, qui relie le laplacien des contraintes au laplacien des températures (sous réserve que les contraintes à température constante soient nulles)

3) Après, cela devient très mathématique : Il faut résoudre l'équation sur les contraintes, en prenant en compte les conditions aux limites, quand il y en a ("bridage") puis enfin trouver l'endroit où elles sont maximales.
Pour des raisons de dimensions, cela sera proportionnel au coefficient indiqué dans la formule, mais avec quel coefficient? )

Ce n'est peut -être pas si difficile dans le cas étudié, grâce aux symétries : pour des billes de roulement, je suppose que la configuration thermique sera radiale, c'est à dire ne dépend que de la distance au centre, et commence à s'élever en surface( et l'inverse en refroidissement). On peut donc passer en coordonnées sphériques, et aboutir à une équation qui ne dépend que de r

Mais tout ceci me semble quand même bien compliqué pour un TIPE qui doit être niveau math spé c'est à dire inférieur à bac+2

Bon courage :

[KLOUG]

Bonsoir
Merci à tous pour vos éléments de réponse.
Le document devant être rendu elle pourra toujours préparer les questions de l'oral.
Kloug

[A voir en vidéo sur Futura]