2 ressorts identiques mis bout à bout...

[invited55f4262]

Alors dans un exercice, j'ai affaire à deux ressort identiques ( longueur à vide = 20cm, k = 7.2 N/m) , ils sont mis bout à bout, et au bout du second est attachée une masse m = 50g.

Il faut que je détermine l'équation différentielle régissant le mouvement du centre d'inertie du solide , que je détermine la periode propore de l'oscillateur.

En fait c'est cette quetsion qui me pose problème, l'équa diff, j'ai du mal avec ça, parce que je ne sais pas comment dessiner les forces. Est ce qu'il faut en mettre une à l'extrémité de chaque ressort ou alors une seule, plus grande, à l'extremité de celui qui support la masse? En fait je en sais pas si ça change gd chose...
Et puis, je ne vois pas en quoi l'équa diff diffère d'un cas normal, où on aurait affaire à un seul ressort...
Et pou la periode propre non pls, même si j'ai tendance à dire que ce serait T = 2 pi racine carré (m/0,5k)

Puis il faut calculer la raideur du ressort unique qui, supportant la même masse m prendrait le même allongement que le système considéré.

Pour cette question je pense que la raideur serait alors de 0,5k, mais je pense qu'il y a un souci, parce que cette valeur serait la même que celle que j'utilise dans l'expression de T0...

Enfin je ne sais pas , alors si quelqu'un peut m'aider, je le remercie déjà!!

Vio.
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[invite19415392]

La force qui s'exerce aux bornes de chaque ressort est la même.
Si je nomme x1 la position de la fin du 1er ressort, et x la position de la masse, j'ai donc :
Donc F = k.(x1-L)=k.(x-x1-L)
On peut simplifier cela avec une formule où on a éliminé x1.
D'où F = ...
Et il ne reste plus qu'à appliquer le PFD !

[invited55f4262]

oui je comprends pas telement...
mais merci d'avoir essayer de m'expliquer...

[seizetheday]

tu peux mettre 1 2 ou 20000 ressorts identiques en série il se comporteront comme un ressort équivalent de raideur égal a :raideur d'un ressort / nombre de ressorts
donc dans ton cas 0.5K

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited55f4262]

et dc ds l'équa diff il y a juste a remplacer k par 0,5 k...?

[yahou]

Comme on néglige dans ce genre de problèmes la masse des ressorts, on peut considérer le système de la façon suivante : le premier ressort, une masse nulle, le deuxième ressort, une masse non nulle. On commence évidemment par faire un dessin.

En appliquant le principe de la dynamique à la masse nulle, on obtient que les deux ressorts exercent la même force au point de contact (là où est la masse nulle). Ici, comme les deux ressorts ont la même constante de raideur, ça revient à dire qu'ils ont le même allongement, c'est-à-dire que le point de jonction des deux ressorts est à mi-chemin entre la masse non nulle et l'origine.

Si on applique maintenant le principe de la dynamique à la masse non nulle, on a où est l'allongement du deuxième ressort (celui qui est accroché à m). Or peut s'exprimer en fonction de x d'après ce qui précède (allongements égaux pour les deux ressorts). En écrivant ça on reconnait l'équation d'un ressort de longueur 2L et de raideur k/2.

En conclusion oui on remplace juste k par k/2, mais c'est quand même mieux de faire le calcul pour voir d'où ça vient ; c'est pas très compliqué et ça permet d'avoir les idées claires.