Représentation tensorielle en TQC

[Lévesque]

Bonsoir,

Souvent, dans les livres de TQC, on peut lire qu'un tenseur est par définition un objet qui se transforme comme

(1).

Je cite le livre que j'ai entre les mains : "La représentation tensorielle (1) est un produit tensoriel de deux représentations 4-vecteurs, ce qui signifie que chacun des deux indices de se transforme séparément comme des indexes de 4-vecteur, c'est-à-dire avec la matrice ."

Je me demande, est ce que ça veut dire que tout tenseur (en tant que représentation du groupe de Lorentz) de la théorie de champs peut s'écrire comme un produit tensoriel de 4-vecteurs?

Je me demande, dans ce cas, quelle physique il y a dans l'opération mathématique "décomposable en produits tensoriels de représentation 4-vecteur"?

Est-ce que c'est parce qu'on considère que, par exemple, les propriétés d'une particule (E1,p1) restent toujours les propriétés de cette particule, et que jamais ces propriétés ne seront exprimés en fonction des propriétés d'autres particules (E1=E1(E2...En),p1=p1(p2...pn) )?


Merci, parce que ça m'intrigue un peu.

Simon
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[GillesH38a]

non Simon, les produits de 4-vecteurs forment juste une base pour l'espace des tenseurs. Une combinaison linéaire quelconque de produits de vecteurs ne sera pas en général factorisable en un produit, en revanche tout tenseur est effectivement décomposable en une somme de produits de vecteurs.

[Gwyddon]

Tu peux penser, par exemple, à l'intrication quantique qui est directement reliée à ce que raconte gillesh : les propriétés de corrélations proviennent du fait qu'il existe des états non factorisables

[Lévesque]

non Simon, les produits de 4-vecteurs forment juste une base pour l'espace des tenseurs. Une combinaison linéaire quelconque de produits de vecteurs ne sera pas en général factorisable en un produit, en revanche tout tenseur est effectivement décomposable en une somme de produits de vecteurs.

Ok, merci, c'est très clair dit comme ça.

Mais ma question se pose quand même. Pour utiliser le mots de 09Jul85, quel est l'équivalent de l'intrication dans le cas d'un tenseur général comme représentation du groupe de Lorentz?

En d'autres mots, ça change quoi à la physique si un tel tenseur est exprimable en un produit tensoriel de représentations 4-vecteur?

Par exemple, le tenseur électromagnétique, ou le tenseur énergie-impulsion. Peut-on les exprimer comme un produit tensoriel de 4-vecteurs? Si oui (ou si non) ça changerait quoi (à la physique du champ EM, par exemple) si on ne pouvait pas (ou si on pouvait) l'exprimer par un produit tensoriel de 4-vecteurs?

Je me demande, est-ce que seulement quelqu'un a déjà vu ou lu un physicien discuter de ça pour un tenseur en tant que représentation du groupe de Lorentz?

Merci,

je m'en pose de ces questions des fois....

Simon

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