Cylindre chargé en rotation/Courant linéique

[Arthur r]

Bonsoir,

tout d'abord j'espère que vous allez bien durant cette période de confinement,

Voici ma question :
On a un cylindre de rayon R, d'hauteur H, en rotation avec une accélération constante w. Ce dernier est chargé avec densité surfacique de charges σ uniforme.
Je cherche l'intensité linéique de courant associée à la rotation du cylindre.

On a donc une vitesse de
Le vecteur de densité de courant linéique correspond à la charge traversant l'élément de surface multipliée par sa vitesse. On a
On assume ici que est très petit c'est pour cela qu'on parle de densité linéique de courant. Donc

d'où
mais d'un point de vue dimensionnelle ca ne colle pas.. Pourrait-on m'éclairer sur ce qui cloche dans mon raisonnement s'il vous plait ?

Merci d'avance
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[gts2]

"On a donc une vitesse de wt" : cela est la vitesse angulaire (avec w notation problématique pour une accélération). La vitesse des charges est donc wtR. (Je suppose les charges sur la surface latérale)

"Le vecteur de densité de courant linéique correspond à la charge traversant l'élément de surface."
Soit vous parlez de l'intensité linéique et dans ce cas, c'est un scalaire, et vous dites vous même linéique, donc traversant un élément de longueur dz.
Soit vous parlez de la densité de courant, qui est bien un vecteur que l'on appelle plutôt densité de courant surfacique, parce que le courant est en surface : densité de (courant surfacique).
Je suppose qu'en parlant de charge, vous vouliez dire charge par unité de temps.


En dehors des erreurs précédemment mentionnées, ceci n'est pas j qui vaut , mais et donc j est votre intensité de courant linéique.

[Arthur r]

Merci de votre réponse, en effet je n'ai pas été clair je voulais parler du vecteur densité de courant que l'on appelle plutôt surfacique comme vous me l'aviez fait remarquer.
Ensuite pour l'expression de je suis d'accord mais je ne comprends pas l'expression de car si l'on veut intégrer sur une "spire" du cylindre pour avoir l'intensité totale linéique on devrait intégrer grâce à l'élément de longeur on aurait donc ( car mais on considère la variation sur z négligeable)

[gts2]

En volumique pour commencer, le courant est la charge qui traverse l'élément de surface par unité de temps.
Donc en surfacique, le courant est la charge qui traverse l'élément de longueur par unité de temps (ce qui est cohérent avec une intensité linéique).
Vous avez ici une charge qui tourne selon un cercle, elle ne traverse pas le cercle, elle le suit.

Quand vous avez une spire classique (un fil), l'intensité du courant est le flux à travers une section de ce fil. Si vous prenez un fil de section rectangulaire cela donne dz dr, et ici vous "oubliez" le dr puisque le courant est surfacique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arthur r]

D'accord merci beaucoup pour vos explication je visualise mieux le problème que j'avais !
Bonne fin de soirée à vous.