Calcul thermique forge fonderie

[Lololecolo]

Bonjour j'ai déjà passé beaucoup de temps dessus et je suis bloqué à un calcul d'épaisseur d'isolant.

j'aimerais faire une forge/fonderie avec comme base l'intérieur d'un chauffe-eau en acier de 50mm de diamètre et de 3mm d'épaisseur
j'ai prévu d'y mettre une isolation intérieure dont j'aimerais trouver l'épaisseur pour que la température en surface n'excède pas les 50°C.

T2 = 50°C
T1 = à définir plus tard mais devrait tourner aux alentours de 660/2000 °C pour être large.

Pour ma formule je pense que je me suis trompé dans le calcul du flux thermique et de l'exponentielle. Du coup j'arrive à des résultats insensé.
des suggestions?
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[RomVi]

Bonjour

C'est une forge pour maison de poupées ?
Si le tube fait 50mm de diamètre combien doit faire le centre ?
Quel isolant veux tu utiliser ?

[Lololecolo]

Bonjour RomVi,
c'est justement le but de mon calcul. je veux estimer l'épaisseur de l'isolent (R2-R1) pour que la température en surface du cylindre (T2) ne soit pas plus haut en température que 50°C. avec une base en température du foyer de 660 minimum à 2000°C grand max.
Pour l'isolent j'ai choisit d'utiliser un mélange de cendre de bois et de chaumasse. mais pour le moment c'est pas important car j'ai juste besoin d'une formule générale avec ''lambda isolent'' que je remplacerai par la suite par une des nombreuses valeurs de matériaux que j'ai répertorié dans un tableau.
cela permettra d'estimer la place que j'aurais à disposition dans la forge pour y déposer un creusé ou y faire passer une barre métallique pour la forger. J'ai pas besoin de beaucoup de place au contraire je ne veux pas de perte de chaleur inutile.
de plus le cylindre fait 1m de long environ.
Juste une question comme ça , vous voyez le schéma que j'ai envoyé?

[RomVi]

Oui je vois le schéma, mais je me pose des questions. Il s'agit vraiment d'un diamètre externe de 50mm, et pas 500mm ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lololecolo]

oui pardon c'est 50cm!! Par habitude d'utiliser les millimètre en mécanique j'en ai oublié que j'ai mesuré avec un mètre à ruban

[RomVi]

Pour faciliter le raisonnement on peut assimiler l'isolant à une plaque d'une longueur correspondant au four et d'une largeur correspondant à 2PI x la moyenne log du rayon interne et externe. On cherche donc l’épaisseur de cette plaque pour que le flux qui traverse l'isolant produise un Dt de 600 ou 2000°C.
Ce même flux correspond à la puissance dissipée à l'interface. Si on fixe 50°C avec un coefficient d'échange avec l'air de 10W/m²K on trouve 50*10*0.25²*pi = 98.2 W/ m linéaire

On prend une valeur d'isolant, par exemple 0.09W/mK pour du siporex

Il suffit donc de calculer l’épaisseur pour laquelle on a un flux de 98.2W/m.
longueur = 1m (nos autres valeurs sont exprimés en m linéaire)
largeur = 2 Pi R log moyen = 2 PI * (r ext - r int) / Ln (R ext / R int)

Pour un Dt de 600°C on résout l'équation 98.2 = (600 *0.09*1* largeur) /e
sachant que e est aussi égal à r ext - r int

En résolvant l'équation on trouve un rayon de 8mm.

Cette solution n'est donc pas envisageable. Il faut choisir une température de surface plus haute, ou bien faire une sur-épaisseur ventilée pour augmenter le coefficient d'échange externe.

[Lololecolo]

Merci ne votre réponse! Ne vous inquiétez pas j'ai pris note de ce que vous m'avez envoyé et je vais voir ce que je peux faire. J'aimerai tout de même vous envoyer ce que j'ai fait comme calcul pour voir ce que vous en pensez et eut-être me dire ou est le problème.
je rédige le rapport propre et je vous en fait part

[Lololecolo]

comme promis je vous envois le document rédigé pour que ce soit plus simple à lire. Je sais si c'est la formule qui ne va pas ou mon calcul du flux mais en tous cas ça fait déjà plusieurs fois que je fais la même calcul et que j'arrive à ça.Forge_Fonderie_07-04-2020.pdf

[RomVi]

Je ne devais pas être bien réveillé hier, je trouve quelques erreurs en me relisant...
Je vais relire tout ça à tête reposée et je te fais une réponse.

[gts2]

Bonjour,

Déjà pour alléger les calculs et donc pouvoir plus facilement contrôler, "oublier" le Rrivole négligeable.
Ensuite pour l'exponentielle, à partir de écrire plutôt soit
, soit
(aux erreurs de calcul près !), qui nécessitant moins de calcul, conduira à moins d'erreurs potentielles.

[RomVi]

Je viens de relire tes calculs, et il n'y a pas d'erreur. C'est simplement que la solution ne peut être obtenue avec cette valeur d'isolant.

[Lololecolo]

merci à tous les deux ! gts2 je vais recalculer avec ce que vous m'avez donné pour voir ce que ça change.
RomVi, par curiosité j'ai essayé ma formule avec lambda = 0.09 qui était la valeur que vous aviez utilisé dans votre exemple plus tôt et j'ai quand même trouvé quelque chose de grand! e = 105.154 m
Vous pensez vraiment que c'est juste que le problème est trop gourmand à cause du différentiel de chaleur qui est trop élevé?!
je réessaierai aussi avec un différentiel moins conséquent.

[RomVi]

Au mieux on pourra monter à environ 900°C avec du siporex et un diamètre de cavité quasi nul.
Il faudrait simplement revoir le design. Une solution peut consister à faire une double paroi perforée avec un petit espace. Il faut aussi partir sur un isolant plus efficace.

[gts2]

gts2 je vais recalculer avec ce que vous m'avez donné pour voir ce que ça change.

Je ne suis pas sûr que cela change (@RomVi a vérifié), c'était juste pour avoir un calcul plus simple et donc plus contrôlable.

[Lololecolo]

merci à tous les deux d'avoir enlevé mes soupesons sur mon calcul. Je vais voir ce que je peux faire, je pense que je vais tester l'idée d'un isolant en dur perforé.