Importance de la symetrie chirale en QCD.

[invite2e8ce853]

Bonjour,

Je suis entrain de m'acharner a essayer de pourquoi la symetrie chirale est tant importante lorsque l'on etudie la QCD. En effet, la premiere remarque que j'ai fait en voyant le Lagrangien de la QCD est que la symetrie chirale etait explicitement brisee par les masses. J'ai donc chercher a comprendre dans quel mesure cette symetrie pouvait joue un role. Durant mes investigations, j'ai croise tellement de problemes que je me permet de vous demandez votre avis et comment vous voyez la chose histoire que je mette un peu d'ordre a tous ca.

D'abord j'ai compris que dans le secteur des quarks legers, la symetrie chirale est faiblement brisee. A partir de considerations spectroscopiques qui ne sont pas des plus limpides, j'ai pu lire que a basse energie et dans le secteur des quarks legers, en observant le spectre des mesons on pouvait soutenir qu'il y avait en fait un processus de brisure spontanee de la symetrie chirale dont les bosons de Goldstone etait l'octet des mesons. Pour faire ce raisonement il faut que les quarks legers est une masse nulle, et on brise ensuite explicitement la symetrie via les masses pour que chacun des bosons de Goldstone acquiert une masse.
Ensuite on parle partout d'anomalie chirale, dont l'origine est differentes selon l'approche, soit ces anomalies sont lies a la non invariance de la mesure par transformation chiral (Fujikawa) soit on voit ces anomalies commes le fait que les corrections radiatives brisent les lois de conservations classiques. EN tout cas ces raisonement sont uniquement valable lorsque les masses sont strictement nulles. Phenologiquement quels sont les consequences de ces anomalies ??
Ensuite je me suis appercu meme dans le cas massif le courant axiale satifasait tout de meme a ce que les gens apellent une relation de conservation des courants partiels dans le cas massif. Qui doivent joue un role dans cette histoire mais je ne sais pas ou.
Enfin il semblerait que la symetrie chirale joue un role au niveau de la renormalisation. Cela me parait surprenant qu'une symetrie qui n'en est pas une puisse contraindre la procedure de renormalisation !
Existe il d'autre consequencesde cette etrange symetrie ?
Pourquoi l'anomalies chirale ne joue t-elle pas un role dans l'approche qui permet de develloper la theories des perturbations chirales ?
Peut-on dire que sous certaine conditions, qui reste a preciser clairement, la symetrie chirale est a la fois spontanement brisee et explicitement brisee ?

Je pense ne pas etre tres claire, mais c'est justement pour ca que je vous demande votre avis! Je ne parviens pas a voir cmt tout cela s'articule... Peut etre que quelqu'un connais des references claires sur le sujet ?
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[invite8ef897e4]

Bonjour,

Je tente d'apporter quelques éléments de réponse, dans un ordre différent de celui proposé.

Peut-on dire que sous certaine conditions, qui reste a preciser clairement, la symetrie chirale est a la fois spontanement brisee et explicitement brisee ?

Elle l'est, à la fois explicitement par la masse non-nulle des quarks, et spontanément par un méchanisme qui reste à identifier mais qui est sans doute lié au confinement.

Pourquoi l'anomalies chirale ne joue t-elle pas un role dans l'approche qui permet de develloper la theories des perturbations chirales ?

Le sujet est vaste. L'anomalie chirale a été découverte initialement dans le processus qui est un processus purement QED, dans lequel seul le nombre de couleur de QCD intervient (c'est d'ailleurs fort commode !). Au-delà, la théorie des perturbations chirale (PT) permet d'identifier les degrés de liberté effectif à mettre dans le lagrangien (1). Dans ce cadre, le condensat de quark joue le role de paramêtre d'ordre dans la brisure spontanée de symétrie chirale (2), et donc l'anomalie chirale joue bien un rôle explicite en PT.

Cela me parait surprenant qu'une symetrie qui n'en est pas une puisse contraindre la procedure de renormalisation !

Pourtant, la situation est typique ! Les symétries impliquent des relations entre éléments de la matrice S, et via le formalisme de réduction LSZ on obtient des relations entre le propagateur et le vertex (2,3). En QED, ce sont les identités de Ward-Takahashi, en QCD c'est plus délicat, et elles deviennent identités de Slavnov-Taylor. Elles sont très importantes, car elles assurent que l'unitarité est conservée par le processus de renormalisation.

Phenologiquement quels sont les consequences de ces anomalies ??
Existe il d'autre consequences de cette etrange symetrie ?

Elles sont très nombreuses ! (cf les références ci-dessous). Je ne me sens pas tellement la force ni les compétences pour résumer toutes les conséquences de la brisure de symétrie chirale. D'ailleurs, je ne propose aucune référence dans la liste ci-dessous sur les calculs sur réseaux, pour lesquels l'extrapolation chirale vers les masses physiques est cruciale (par exemple).

En tout cas, bon courage dans l'exploration de ce passionnant mais délicat sujet.

Pour une première introduction :
(1) Chiral perturbation theory: a basic introduction

Les références données dans cette article permettent d'aller plus loin. Notamment, disponible en ligne :
Introduction to Chiral Perturbation Theory
Si tu disposes d'une bibliothèque près de chez toi, les deux livres cités sont aussi excellent, à savoir (2) Dynamics of the standard model, un bouquin très pragmatique, que j'adore en tant qu'expérimentateur car il fait très bien le lien avec la théorie, et puis, bien entendu, si tu cherches un texte théorique d'excellence, toujours le Weinberg (sur la symétrie chirale, c'est dans le tome 2). Ces deux références aux éditions Cambridge University Press (mais pas dans la même collection).

Je me permet d'ajouter mes propres références (un peu en vrac, désolé) :
Strong Interactions at Low Energy
Baryon Structure and the Chiral Symmetry of QCD
Foundations and Scope of Chiral Perturbation Theory
Principles of Chiral Perturbation Theory
Introduction to Chiral Symmetry
(3) The Theory of Quark and Gluon Interactions

Au sujet du méchanisme à l'origine de la brisure spontannée de symmétrie chirale, les instantons constituent un suspect intéressant : Instantons at work
Dans la même veine, on peut modéliser la structure hadronique à l'aide des instantons et de la symétrie chirale : Nucleons as chiral solitons
Encore un, flirtant avec le modéle dual superconducteur cette fois :
Chiral Symmetry Breaking and Color Superconductivity in the Instanton Picture

Ce court article, difficile, présente une discussion d'éminents spécialistes :
Chiral Symmetry Breaking and Light-Front QCD

Pour voir un peu la variété des sujets afférents (et notamment en ce qui concerne la question à laquelle je n'ai pas eu la force de répondre), voici un proceeding de workshop :
Spontaneously Broken Chiral Symmetry and Hard QCD Phenomena

[invite8ef897e4]

Tiens, tant que j'y suis, et pour référence ultérieure, voici une référence excellente sur une autre symétrie fondamentale pour QCD et qui n'est pas sans lien avec les problèmes pré-cités

The Uses of Conformal Symmetry in QCD

The Lagrangian of Quantum Chromodynamics is invariant under conformal transformations. Although this symmetry is broken by quantum corrections, it has important consequences for strong interactions at short distances and provides one with powerful tools in practical calculations. In this review we give a short exposition of the relevant ideas, techniques and applications of conformal symmetry to various problems of interest.