charges électriques aux sommets d'un triangle équilatéral

[khalidou67]

Un triangle équilatéral ABC, inscrit dans un cercle (C) de centre O et de rayon R, possède sur chacun de ses sommets une charge ponctuelle négative q.
L’axe x’Ox d’origine O et de vecteur unitaire ex est perpendiculaire au triangle ABC.
Un point M appartenant à x’Ox est défini par son abscisse x
On se place dans le vide, de permittivité diélectrique epsilon0, et le potentiel électrique est supposé nul à l'infini.

1. Ecrire le potentiel électrique V(M) au point M en fonction de x.
je somme les 3 potentiels crée par les 3 charges et j'obtiens : V(M)= 3qK/sqrt(R² + X²)

2. Dessiner et exprimer le champ électrique au point M.
L'expression du champ n'est pas compliqué en passant par le gradient (E = 3qkx/(R²+x²)^3/2, mais pour l'expliquer géométriquement et le dessiner je bloque!

Si vous pouvez m'éclairer, n'hésitez pas merci.
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[gts2]

Bonjour,

Le gradient est un vecteur et dériver par rapport à x impose un vecteur unitaire u_x

[khalidou67]

Je sais que le gradient est un vecteur........
Si je prends le schéma ci-joint, il est facile de voir que le champ résultant crée par les charges placées en A et B est de M vers le centre de [AB]
mais peut-on calculer l'angle formé entre ce vecteur champ et l'axe Ox?

[gts2]

Il est plus simple de raisonner pour commencer uniquement avec une charge, disons A.
Si vous dessinez la figure dans le plan AOM, il devrait être possible de déterminer le cosinus de l'angle (E, u_x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Sinon pour répondre à la question avec les deux charges AB, il faut faire le dessin dans le plan OMZ avec Z milieu de AB.
Pour avoir la distance OZ, il faut se référer aux propriétés des triangles équilatéraux.

[khalidou67]

Merci de votre aide, problème résolu!