Calcul d'aire et de volumes à l'aide de vecteurs.

[Wkc02]

Bonjour,
Je coince sur un exercice que je qualifierais plus d'ordre mathématique que physique mais comme cet exercice est dans mon cours de physique😀

Voici l'énoncé (19)
20221203_162638.jpg

J'ai tout d'abord calculé les normes de mes trois vecteurs pour ne pas m'ennuyer à le faire plus tard.
J'ai commencé par calculé le déterminant CxB pour avoir un vecteur dirigé z+ pour formé un angle theta avec le vecteur a qui est le meme que celui formé avec la hauteur et le vecteur a. Pour trouver cet angle theta j'ai fais le produit scalaire de (CxB) et a avec les composantes puis j'ai refait le produit scalaire mais cette fois avec la formule qui integre le cos theta et je l'ai isolé et trouvé son angle.

Avec cet angle qui est identatique a celui formé par h(hauteur) et a. Je trouve la hauteur avec h=a.costheta
Probleme quand je calcul l'aire, le volume et la hauteur, je ne trouve pas les réponses attendues.

Ps voici un dessin qui pourrait peut-etre aider.
16701549463186436827747618014904.jpg

Pourriez vous m'aider?
Merci d'avance.
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[gts2]

Bonjour,

Vous vous compliquez la vie : inutile de calculer les normes de vos trois vecteurs.
Calculer le volume à partir de a b c
Calculer la surface à partir de b c
Calculer la hauteur à partir de la relation (surface, volume, hauteur)

Deux indices : signification géométrique du produit vectoriel, du produit mixte.

[Wkc02]

Désolé mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire.
Comment calculer des aire et volumes sans normes?
Et je ne vois pas comment calculer ces aires et volumes avec des vecteurs.
Pourriez vous juste me dire comment faire, je ne pense pas trouver la réponse seul, je suis coincé dessus depuis plus d'un mois.

[gts2]

Voir par exemple : lagouge.ecole-alsacienne

En résumé :

- le produit vectoriel a b donne l'aire du parallélogramme construit sur a b
- le produit mixte a b c donne le volume du parallélépipède construit sur a b c
- le volume d'un parallélépipède c'est surface x hauteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[Wkc02]

Bon et bien j'ai essayé cette méthode mais je n'ai toujours pas la bonne réponse
Etes-vous certains que pour l'aire, il faut tenir compte de a et b? La base est pourtant construite sur b et c

[Wkc02]

Avec B et C je trouve les bonnes réponses,
Merci beaucoup