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calcul de l'éloignement de la Lune

  1. alextimiti

    Date d'inscription
    octobre 2016
    Âge
    23
    Messages
    20

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    La sphère de Hill de la Terre est calculée à environ 1,5 millions de km, donc si l'orbite lunaire va jusqu'au million de km, la Lune ne devrait pas quitter son orbite autour de la Terre.

    -----

     


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  2. LordLuka

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    74

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Surtout qu'entre temps le Soleil aura perdu environ la moitié de sa masse et que la Terre se sera éloignée du Soleil.
     

  3. alextimiti

    Date d'inscription
    octobre 2016
    Âge
    23
    Messages
    20

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Donc sa veut dire que la Sphère de Hill de la Terre aura augmenté à cette période?
     

  4. LordLuka

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    74

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Exactement.
    Après il y a une différence entre sphère de hill et sphère d'influence gravitationnelle : "la sphère d'influence délimite le volume d'espace où un corps C, de masse très inférieure Ã* celle de A ou B, est lié Ã* A et où l'influence gravitationnelle de B est négligeable (problème Ã* 2 corps), la sphère de Hill délimite le volume d'espace où le corps C peut être lié Ã* A sans être capturé par B mais dont la trajectoire est quand même influencée par ce dernier (problème Ã* 3 corps)."
    Ainsi la sphère de hill est plus grande que la sphère d'influence gravitationnelle, et c'est dans cette dernière que la mise en orbite d'un corps est la plus probable. La sphère de hill correspond Ã* la distance entre les points L1 et L2, or il est possible que l'attraction du Soleil perturbe l'orbite du corps et qu'il se retrouve expulser soit vers la planète, soit en orbite circumstellaire.
    Tout ça pour dire qu'il vaut mieux calculer les 2 rayons.
    Pour la sphère d'influence gravitationnelle : Rsi=a(m/M)^(2/5)
    Et pour la sphère de hill : Rsh=a(1-e)(m/3M)^(1/3)
    Aujourd'hui a=149597870 km / m=5,9736e24 kg / M=1,9891e30 kg / e=0,01671022
    On trouve alors Rsi=924607 km et Rsh=1471510 km
    Lorsque le Soleil sera devenu une naine blanche, et sera donc Ã* sa masse minimale et finale, il fera 54,05% de sa masse actuelle, donc M=1,0751e30 kg, les demi-grand axes des planètes s'agrandiront alors d'un facteur 1,85, ce qui nous donne pour la Terre a=276756060 km
    La masse de la Terre ne devrait pas changer et on va considérer que son excentricité non plus (même si ce n'est pas forcément vrai).
    On trouve maintenant Rsi=2187822 km et Rsh=3341983 km
    Si je me rappelle bien, la synchronisation Terre-Lune aurait lieu dans 50 milliards d'années, elles orbiteront en 47 jours l'une autour de l'autre, et seront séparées de 552000 km, soit bien en dessous de la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre.
    Cependant il est aussi possible que lorsque le Soleil sera une géante rouge il engloutisse la Terre, et donc la Lune.
     

  5. alextimiti

    Date d'inscription
    octobre 2016
    Âge
    23
    Messages
    20

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Ok, mais André Brahic disait que la Lune sera distante d'environ un million de km lors de la synchronisation avec la Terre dans 50 milliards d'années, ce qui reste quand même largement en dessous de la Sphère de Hill.
     


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  6. Chanur

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    1 144

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Citation Envoyé par LordLuka Voir le message
    Exactement.
    Après il y a une différence entre sphère de hill et sphère d'influence gravitationnelle : "la sphère d'influence délimite le volume d'espace où un corps C, de masse très inférieure à celle de A ou B, est lié à A et où l'influence gravitationnelle de B est négligeable (problème à 2 corps), la sphère de Hill délimite le volume d'espace où le corps C peut être lié à A sans être capturé par B mais dont la trajectoire est quand même influencée par ce dernier (problème à 3 corps)."
    Ainsi la sphère de hill est plus grande que la sphère d'influence gravitationnelle, et c'est dans cette dernière que la mise en orbite d'un corps est la plus probable. La sphère de hill correspond à la distance entre les points L1 et L2, or il est possible que l'attraction du Soleil perturbe l'orbite du corps et qu'il se retrouve expulsé soit vers la planète, soit en orbite circumstellaire.
    Tout ça pour dire qu'il vaut mieux calculer les 2 rayons.
    Pour la sphère d'influence gravitationnelle : Rsi=a(m/M)^(2/5)
    Et pour la sphère de hill : Rsh=a(1-e)(m/3M)^(1/3)
    Aujourd'hui a=149597870 km / m=5,9736e24 kg / M=1,9891e30 kg / e=0,01671022
    On trouve alors Rsi=924607 km et Rsh=1471510 km
    Lorsque le Soleil sera devenu une naine blanche, et sera donc à sa masse minimale et finale, il fera 54,05% de sa masse actuelle, donc M=1,0751e30 kg, les demi-grand axes des planètes s'agrandiront alors d'un facteur 1,85, ce qui nous donne pour la Terre a=276756060 km
    La masse de la Terre ne devrait pas changer et on va considérer que son excentricité non plus (même si ce n'est pas forcément vrai).
    On trouve maintenant Rsi=2187822 km et Rsh=3341983 km
    Si je me rappelle bien, la synchronisation Terre-Lune aurait lieu dans 50 milliards d'années, elles orbiteront en 47 jours l'une autour de l'autre, et seront séparées de 552000 km, soit bien en dessous de la sphère d'influence gravitationnelle de la Terre.
    Cependant il est aussi possible que lorsque le Soleil sera une géante rouge il engloutisse la Terre, et donc la Lune.
    Bonjour LordLuka,
    J'ai corrigé les accents de ton message parce que je trouvait ça trop illisible.
    Si tu écris depuis un téléphone portable, je te suggère de supprimer carrément les accents. Ce sera plus clair.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
     

  7. alextimiti

    Date d'inscription
    octobre 2016
    Âge
    23
    Messages
    20

    Re : calcul de l'éloignement de la Lune

    Si la Sphère de Hill des planètes augmenteront à cette période, sa veut dire que le satellite de Mars Déimos prendra encore plus de temps pour quitter le champ gravitationnel de Mars car la Sphère de Hill de cette dernière passera de 1 million de km actuellement à plus de 2 millions dans le futur.
     


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