Algorithme fonction

[Pyvoine]

Salut, j'aimerai déterminer à l'aide d'un algorithme une valeur approchée de alpha à 10^-8 près, alpha étant l'unique solution de l'équation f(x) =0.
J'ai besoin de votre aide... (La fonction est sur la pièce jointes)
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[ansset]

[QUOTE=Pyvoine;6051430... (La fonction est sur la pièce jointes)[/QUOTE]
c'est possible, mais où est la pièce jointe ?

[Jack]

De mémoire, on peut utiliser la méthode de la dichotomie, de Lagrange et de Newton.

Il doit y en avoir d'autre, mais je n'ai mis en oeuvre que celles-ci.

[Pyvoine]

La voici, f(x)=x³-x²+3x-1
Alpha appartient à l'intervalle ouvert 0;1
J'ai sûrement mal envoyé la pièce jointe

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Newton est en général très efficace pour ce genre de fonction mais si on te donne un intervalle, il est possible que cela suggère la dichotomie dont l'avantage est qu'on peut calculer la précision.
En gros, vu que tu vas diviser ton intervalle par 2 à chaque fois, tu peux calculer en combien de temps 1/2^n est < 10^-8 et donc le nombre d'itérations.
Par contre, la dichotomie nécessite que ta fonction change de signe entre le début et la fin de ton intervalle.

[Pyvoine]

Je peux bien le faire de façon mathématique. Mais mon problème ici c'est de l'écrire de façon algorithme,

[pm42]

Ben comme tu dis, c’est ton problème : c’est donc à toi d’essayer de le résoudre et on peut t’aider ce qu’on a déjà fait.
Si tu bloques plus loin, tu peux poser des questions.

[Jack]

Les 3 méthodes que j'ai citées convergent vers la racine du polynôme que tu as donné. La dichotomie sera la plus simple à coder mais la plus lente à approcher de la racine. Lagrange sera beaucoup plus rapide, et newton encore davantage mais nécessitera le calcul de la dérivée de la fonction.

Commence par la méthode de la dichotomie.

[ansset]

Les 3 méthodes que j'ai citées convergent vers la racine du polynôme que tu as donné. La dichotomie sera la plus simple à coder mais la plus lente à approcher de la racine. Lagrange sera beaucoup plus rapide, et newton encore davantage mais nécessitera le calcul de la dérivée de la fonction.

Commence par la méthode de la dichotomie.

Ce qui n'est pas la mer à boire.
et elle converge effectivement très vite vers la solution.
autre intérêt, il me semble indispensable de savoir l'utiliser, donc c'est un "bon" exercice.

[Jack]

Non, ce n'est pas la mer à boire, c'est sûr. Mais Pyvoine n'ayant pas l'air super à l'aise, autant commencer par le plus simple.

[ansset]

je ne sais pas si c'est vraiment différent d'un simple point de vue algorithmique :
une itération jusqu'au résultat souhaité.
seul le calcul intermédiaire du point suivant diffère.
de toute façon , il faut commencer par écrire le principe de l'algorithme "à la main".
Cdt

[Schrodies-cat]

Avec l'algorithme classique de dichotomie, tu obtiens une précision de 2^-n au bout de n itérations.
Combien faut-il d'itérations pour obtenir une précision de 10^-8 ?

[Pyvoine]

La méthode par balayage peut être possible ?

[Jack]

Combien faut-il d'itérations pour obtenir une précision de 10-8 ?

27, pour un ordi actuel, c'est de la rigolade.

[Jack]

La méthode par balayage peut être possible ?

Pourquoi pas? Mais avec un pas de 10-8, le nombre d'itérations va exploser.
Il va bien falloir te décider à retenir une méthode pour en rédiger son algorithme.

[ansset]

une dizaine max avec newton. ( en partant très bêtement de x0=0 )
mais ce n'est pas l' important.
le but étant :
-de trouver une itération juste.
-de l'écrire proprement dans le logiciel choisi.
Cdt
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