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Algorithme fonction

  1. Pyvoine

    Date d'inscription
    décembre 2017
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    Cameroon
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    12

    Algorithme fonction

    Salut, j'aimerai déterminer à l'aide d'un algorithme une valeur approchée de alpha à 10^-8 près, alpha étant l'unique solution de l'équation f(x) =0.
    J'ai besoin de votre aide... (La fonction est sur la pièce jointes)

    -----

     


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  2. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Re : Algorithme fonction

    [QUOTE=Pyvoine;6051430... (La fonction est sur la pièce jointes)[/QUOTE]
    c'est possible, mais où est la pièce jointe ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. Jack

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    avril 2003
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    Re : Algorithme fonction

    De mémoire, on peut utiliser la méthode de la dichotomie, de Lagrange et de Newton.

    Il doit y en avoir d'autre, mais je n'ai mis en oeuvre que celles-ci.
     

  4. Pyvoine

    Date d'inscription
    décembre 2017
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    12

    Re : Algorithme fonction

    La voici, f(x)=x³-x²+3x-1
    Alpha appartient à l'intervalle ouvert 0;1
    J'ai sûrement mal envoyé la pièce jointe
     

  5. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
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    4 551

    Re : Algorithme fonction

    Newton est en général très efficace pour ce genre de fonction mais si on te donne un intervalle, il est possible que cela suggère la dichotomie dont l'avantage est qu'on peut calculer la précision.
    En gros, vu que tu vas diviser ton intervalle par 2 à chaque fois, tu peux calculer en combien de temps 1/2^n est < 10^-8 et donc le nombre d'itérations.
    Par contre, la dichotomie nécessite que ta fonction change de signe entre le début et la fin de ton intervalle.
     


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  6. Pyvoine

    Date d'inscription
    décembre 2017
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    Cameroon
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    12

    Re : Algorithme fonction

    Je peux bien le faire de façon mathématique. Mais mon problème ici c'est de l'écrire de façon algorithme,
     

  7. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
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    4 551

    Re : Algorithme fonction

    Ben comme tu dis, c’est ton problème : c’est donc à toi d’essayer de le résoudre et on peut t’aider ce qu’on a déjà fait.
    Si tu bloques plus loin, tu peux poser des questions.
     

  8. Jack

    Date d'inscription
    avril 2003
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    16 324

    Re : Algorithme fonction

    Les 3 méthodes que j'ai citées convergent vers la racine du polynôme que tu as donné. La dichotomie sera la plus simple à coder mais la plus lente à approcher de la racine. Lagrange sera beaucoup plus rapide, et newton encore davantage mais nécessitera le calcul de la dérivée de la fonction.

    Commence par la méthode de la dichotomie.
     

  9. ansset

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    novembre 2009
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    25 069

    Re : Algorithme fonction

    Citation Envoyé par Jack Voir le message
    Les 3 méthodes que j'ai citées convergent vers la racine du polynôme que tu as donné. La dichotomie sera la plus simple à coder mais la plus lente à approcher de la racine. Lagrange sera beaucoup plus rapide, et newton encore davantage mais nécessitera le calcul de la dérivée de la fonction.

    Commence par la méthode de la dichotomie.
    Ce qui n'est pas la mer à boire.
    et elle converge effectivement très vite vers la solution.
    autre intérêt, il me semble indispensable de savoir l'utiliser, donc c'est un "bon" exercice.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  10. Jack

    Date d'inscription
    avril 2003
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    Re : Algorithme fonction

    Non, ce n'est pas la mer à boire, c'est sûr. Mais Pyvoine n'ayant pas l'air super à l'aise, autant commencer par le plus simple.
     

  11. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    Fresnes
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    Messages
    25 069

    Re : Algorithme fonction

    je ne sais pas si c'est vraiment différent d'un simple point de vue algorithmique :
    une itération jusqu'au résultat souhaité.
    seul le calcul intermédiaire du point suivant diffère.
    de toute façon , il faut commencer par écrire le principe de l'algorithme "à la main".
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
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    1 273

    Re : Algorithme fonction

    Avec l'algorithme classique de dichotomie, tu obtiens une précision de 2-n au bout de n itérations.
    Combien faut-il d'itérations pour obtenir une précision de 10-8 ?
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  13. Pyvoine

    Date d'inscription
    décembre 2017
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    Re : Algorithme fonction

    La méthode par balayage peut être possible ?
     

  14. Jack

    Date d'inscription
    avril 2003
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    Re : Algorithme fonction

    Combien faut-il d'itérations pour obtenir une précision de 10-8 ?
    27, pour un ordi actuel, c'est de la rigolade.
     

  15. Jack

    Date d'inscription
    avril 2003
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    Re : Algorithme fonction

    Citation Envoyé par Pyvoine Voir le message
    La méthode par balayage peut être possible ?
    Pourquoi pas? Mais avec un pas de 10-8, le nombre d'itérations va exploser.
    Il va bien falloir te décider à retenir une méthode pour en rédiger son algorithme.
    Dernière modification par Jack ; 19/12/2017 à 14h09.
     

  16. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    25 069

    Re : Algorithme fonction

    une dizaine max avec newton. ( en partant très bêtement de x0=0 )
    mais ce n'est pas l' important.
    le but étant :
    -de trouver une itération juste.
    -de l'écrire proprement dans le logiciel choisi.
    Cdt
    -
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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