Codage et décodage

[Lunasa]

Bonjour à tous,

J'ai une question en algorithmique.

Énoncé :
On dispose de n bits pour coder des nombres entiers. Donner l'intervalle des valeurs entière que l'on peut coder si on considère les nombres :
1) en algorithmique signée
2) en algorithmique non signée

J'ai deux formules :
Nmax = 2ⁿ-1
N= (-1)^s×2^(E-a)×1.M

avec
a : le décalage de l'exposant en fonction du nombre de bits de l'exposant
M : la mantisse
s : le signe

Je ne sais pas laquelle utiliser et si ça peut aider...

Merci de votre aide
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[GBo]

Bonjour,
Pourquoi voudrais-tu utiliser la formule pour arithmétique à virgule flottante, puisqu'il s'agit d'entiers dans l'exposé ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
cdlt,
GBo

[Lunasa]

Oui en effet la dernière formule sert pour les réels, mais je pensais qu'elle fonctionnait aussi pour les nombres entiers. Comment fait-on pour trouver l'intervalle dans ce cas ?
Si le format est de 32 bits, l'intervalle est bien de :
[0;4 294 967 295] en non signé
[-2 147 483 648 ; 2 147 483 647 ] en signé ?

Sans regarder sur internet comment peut on retrouver les extremums ?

[GBo]

Oui ce sont bien les valeurs extrêmes des 32 bits signés et non signés (dans la plupart des représentations en vigueur en tout cas).

Maintenant, tu noteras que:
2^32 = 4294967296
et que:
2^31 = 2147483648

Donc là tu peux facilement retrouver les formules pour chaque cas (la formule pour les non signés et la formule pour les signés).
(mais ça ne t'en dira pas plus, s'il faut développer le comment on y est arrivé ?).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lunasa]

D'accord, cependant il s'agit de l'intervalle pour 32 bits, mais pour n bits comme dans l'énoncé comment fait-on ?

[GBo]

Mais ça marche pour toutes les "types" d'entiers : sur 8 bits, 16 bits, 32 bits...
Par exemple 8 bits :
Non signé : [0, 255]
Signé : [-128, +127]
En notant que 2^8 = 256 et 2^7 = 128
Avec ces exemples, c'est facile d'en déduire la formule qui donne les extrêmes.
cdlt,
GBo

[Lunasa]

D'accord j'ai tout compris, merci beaucoup !

[Lunasa]

Autrement dit l'intervalle de valeurs pour :
du non signé : [0; 2ⁿ-1]
soit 0 à 255 pour 8 bits
du signé : [-2^n-1;+2^n-1-1]
soit -128 à +127 pour 8 bits

Voilà voilà ^^