Rayon mesuré d'une étoile

[jean767]

Bonjour,

Soit la métrique de Schwarzschild : .

Lorsque l'on mesure la rayon d'une étoile depuis la Terre, est-ce qu'on mesure la coordonnée tel que , ou mesure-t-on la longueur propre ?

Merci d'avance.
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[mach3]

Attention, à l'intérieur de l'astre, la métrique n'est plus la métrique de Schwarzchild. De plus dans cette métrique il n'y a pas d'évènements dont la coordonnée radiale vaut rs (singularité de coordonnée), donc on ne peut pas intégrer de 0 à rc avec rc>rs. Au mieux on intègre de rs à rc (intégrer de 0 à rs donne une durée propre, pas une longueur propre).
Cela étant dit, connaitre la longueur propre entre le centre et la surface d'une étoile est difficile d'accès, car cela suppose que la géométrie de l'espace-temps à l'intérieur de l'étoile est parfaitement connue.

Le rayon aréal (celui qu'aurait une sphère de même surface dans un espace euclidien plat) est par contre plus accessible, car l'hypothèse que la géométrie de l'espace-temps à l'extérieur de l'étoile est celle de Schwarzschild est une bonne approximation. La mesure de la taille angulaire et de la distance de l'étoile peut permettre d'obtenir ce rayon aréal via la géométrie. Une autre option est de mesurer le redshift gravitationnel à la surface de l'étoile (via les raies d'émission des atomes de la surface stellaire) et la masse de l'étoile (via l'étude de la trajectoire d'éventuels corps en orbite, ou l'estimation de la masse compte-tenu des caractéristiques de l'étoile comme sa luminosité, sa couleur).

m@ch3

[jean767]

Attention, à l'intérieur de l'astre, la métrique n'est plus la métrique de Schwarzchild. De plus dans cette métrique il n'y a pas d'évènements dont la coordonnée radiale vaut rs (singularité de coordonnée), donc on ne peut pas intégrer de 0 à rc avec rc>rs. Au mieux on intègre de rs à rc (intégrer de 0 à rs donne une durée propre, pas une longueur propre).

Effectivement tu as raison. Ce que j'avais en tête était plutôt de prendre une métrique à l'intérieur de l'étoile respectant une symétrie sphérique et étant statique comme celle-ci : (utilisée pour démontrer TOV) puis on intègre jusqu'à . Dans ce cas là on a bien la longueur propre.

Le rayon aréal (celui qu'aurait une sphère de même surface dans un espace euclidien plat) est par contre plus accessible, car l'hypothèse que la géométrie de l'espace-temps à l'extérieur de l'étoile est celle de Schwarzschild est une bonne approximation. La mesure de la taille angulaire et de la distance de l'étoile peut permettre d'obtenir ce rayon aréal via la géométrie.

Donc du coup en pratique on mesure l'aire de l'étoile et on dit que son rayon est (pour étoile qui ne tourne pas sur elle-même bien sûr). Et de ce fait la coordonnée telle que (par définition de ) est le rayon mesuré de l'étoile.
La vraie longueur (longueur propre) entre son centre et sa surface est inconnue la plus part du temps.
J'ai bon ?

Merci pour ta réponse.

[mach3]

Oui. Par contre l'aire de l'étoile n'a pas besoin d'apparaitre explicitement. On calcule directement le rayon aréal.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[jean767]

Super merci.