si et seulement si..?

[ClaudeH]

Si et seulement si

Cette expression de logique, utilisée "logiquement" qu'en mathématique, s'emploie certaines fois dans d'autres de domaines.
- Le prof de musique dit: si, et seulement si...
- Le bucheron: Sciez, seulement si...
- La scierie: Scie, est seulement scie.
- Un jardinier: six haies, seulement six.
Il y a sûrement d'autre domaine que je n'ai pas cité.?

Bon.. Sans jeux de mots. Quelle différence il y a t-il entre «si» et «si et seulement si» «grammaticalement» parlant, dans le domaine des math.?


Cordialement.
-----

[medouye]

bonjour.

Mon avis sur ces "si" :
"si" veut dire "si gna gna" et sous entendu il pourrait avoir d'autres "si gna gna".
alors que "si et seulement si" voudrait dire "si gna gna" et sans aucuns sous entendu, il n'y a qu'une seule condition.
Mais là je n'ai fait que "rexpliquer" ce qui est évident (quoi que ça n'est peut-être pas évident pour tous... )


Si six cents scies scient six cents cigards, alors six cents six scies scient six cents six cigards!

Non? ah si si, ça je peux vous l'assirer...

[nico2685]

Si (lol) je me rappelle bien, en maths, on utilise le "si" tout seul (seulement le si) pour exprimer une condition nécessaire, mais pas nécessairement suffisante... alors que le "si et seulement si" (pas seulement le si donc) est utilisé pour exprimer une condition nécessaire et suffisante.

Exemple :

-"je serais payé si je finis mon projet" n'exclue pas que je puisse etre payé sans avoir fini mon projet...

alors que :

-"je finirais mon projet si et seulement si j'arrete de glander sur internet plutot que de bosser dessus" veut bien dire que si je n'arrete pas de glander, je ne finirai jamais ce $*µ@€ de projet !!

[invite533b878d]

Bonjour,

En mathématiques, si je ne m'abuse, le "si" correspond à une implication, alors que "si et seulement si" correspond à une équivalence.

SI ... => résultat
SSI <=> résultat

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[thuydiep]

bonjour.

)


Si six cents scies scient six cents cigards, alors six cents six scies scient six cents six cigards!

C'est pas ces cigares, c'est des saucissons

[yat]

Si (lol) je me rappelle bien, en maths, on utilise le "si" tout seul (seulement le si) pour exprimer une condition nécessaire, mais pas nécessairement suffisante... alors que le "si et seulement si" (pas seulement le si donc) est utilisé pour exprimer une condition nécessaire et suffisante.

Je pense que c'est le contraire. Mais la suite illustre qu'il s'agit probablement d'un simple lapsus

Exemple :

-"je serais payé si je finis mon projet" n'exclue pas que je puisse etre payé sans avoir fini mon projet...

Donc la condition "je finis mon projet" est suffisante, mais pas nécessaire. Si elle était nécessaire, il serait exclu que tu puisse être payé sans avoir fini le projet. On est donc bien d'accord que le si exprime une condition suffisante, mais pas forcément nécessaire.

[nico2685]

Oula effectivement, j'ai réussi à m'auto-embrouiller !!!
Merci pour cette correction, le si exprime bien le suffisant et pas le nécessaire.
Puisque c'est comme ça...
Comment ça j'ai pas le droit sous prétexte que j'ai du boulot et qu'il est que 10h30 ???

[ClaudeH]

Bonjour.
Je ne vois pas la différence qu'il y entre:
- je serai payé si je termine mon projet
et
- je serai payé si et seulement si je terminemon projet.

+++

[yat]

Bonjour.
Je ne vois pas la différence qu'il y entre:
- je serai payé si je termine mon projet
et
- je serai payé si et seulement si je termine mon projet.

Disons par exemple que pour être payé, il faut soit terminer le projet, soit faire un rapport qui justifie qu'on puisse se passer de la réalisation du projet. Dans ce cas là, on a bien un si tout seul : Si je termine mon projet, alors je serai payé. Mais pas seulement si je le termine, parce que si je fais un rapport qui tient debout, je serai payé quand même.

Le si et seulement si ajoute le fait que je serai payé seulement si je termine mon projet. Dans ce cas il n'y a pas d'autre option qui puisse aboutir au fait que je sois payé.

Dans le langage courant, je pense que le si tout seul peut vouloir dire l'un ou l'autre selon le contexte. C'est pour ça que les deux phrases citées semblent vouloir dire la même chose.

[invite58549cb8]

Disons par exemple que pour être payé, il faut soit terminer le projet, soit faire un rapport qui justifie qu'on puisse se passer de la réalisation du projet. Dans ce cas là, on a bien un si tout seul : Si je termine mon projet, alors je serai payé. Mais pas seulement si je le termine, parce que si je fais un rapport qui tient debout, je serai payé quand même.

Le si et seulement si ajoute le fait que je serai payé seulement si je termine mon projet. Dans ce cas il n'y a pas d'autre option qui puisse aboutir au fait que je sois payé.

Dans le langage courant, je pense que le si tout seul peut vouloir dire l'un ou l'autre selon le contexte. C'est pour ça que les deux phrases citées semblent vouloir dire la même chose.

Salut...
d'accord avec ca, notamment la possible imprécision dans le langage courant, inacceptable en math.
Une autre facon d'exprimer ca plus simplement consiste à modifier la phrase avec "si et seulement si" par Pour que patati et patata....il faut et il suffit que...nanani et nanana
+ de détails dans l'article wiki sur l'équivalence logique

[invite9de6d49f]

pour simplifier ssi veut dire qu'on peut tourner la phrase avec un si dans les 2 sens:
je suis payé ssi je finis mon projet =
si je finis mon projet je suis payé
+
si je suis payé c'est que j'ai fini mon projet

[danyvio]

On peut également utiliser la négation : il n'a pas été payé signifie qu'il n'a pas terminé son projet. Bien fait, non mais sans blague

[yat]

On peut également utiliser la négation : il n'a pas été payé signifie qu'il n'a pas terminé son projet. Bien fait, non mais sans blague

Dans ce cas il n'y a pas équivalence : la phrase ne permet pas de savoir s'il peut être payé sans avoir terminé son projet. Elle dit juste que s'il n'est pas payé, alors il n'a pas terminé son projet.

[ClaudeH]

Dans ce cas il n'y a pas équivalence : la phrase ne permet pas de savoir s'il peut être payé sans avoir terminé son projet. Elle dit juste que s'il n'est pas payé, alors il n'a pas terminé son projet.

Bonjour..
Oui.. Yat
Danyvio formule une phrase, mais dans le "passé".
Donc tout est fait. C'est une affirmation négative qui ne peut avoir d'équivalence;

Je pense que le "si" ou si et "seulement si" indique une action, qui partirait d'un futur probable, allant vers un autre futur.
-> un conditionel. Si je ne m'abuse.

Mais nous somme actuellement dans un dommaine grammaticale.
Cordialement.

Cordialement.

[yat]

Danyvio formule une phrase, mais dans le "passé".
Donc tout est fait. C'est une affirmation négative qui ne peut avoir d'équivalence;

Si tu le prends comme ça alors c'est encore pire. Dans ce cas la phrase indique seulement qu'il n'a pas été payé et qu'il n'a pas terminé son projet, donc impossible d'avoir la moindre relation de cause à effet entre les deux.

Mais en réalité, il y a plus que ça : la phrase précise bien que la proposition A "signifie que" (c'est à dire implique) la proposition B. On a bien un lien de cause à effet entre A et B, même si le fait que ça soit au passé peut préter à confusion. L'idée était simplement de passer à la négation.

Le problème est que la négation permet simplement de passer à la contraposée : "s'il termine son projet alors il sera payé" et "s'il n'est pas payé alors il n'a pas terminé son projet" sont équivalents.

Je pense que le "si" ou si et "seulement si" indique une action, qui partirait d'un futur probable, allant vers un autre futur.
-> un conditionel. Si je ne m'abuse.

Pas vraiment, non. Enfin, dans le langage courant, peut-être, dans certaines circonstances. Mais en mathématiques, on ne considère que des propositions. Et une proposition est soit juste soit fausse, il n'y a pas vraiment de notion de passé, présent ou futur. Ces propositions peuvent se combiner avec des opérations bouléenne, pour former d'autres propositions plus complexes.
Par exemple "2+2=5" est une proposition fausse, "je suis le pape" en est une autre, et donc la proposition "si 2+2=5 alors je suis le pape" est vraie
La formule "si et seulement si" constitue une opération bouléenne : quand on la met entre deux propositions A et B, la proposition composée est vraie si A et B sont vraies ou si A et B sont fausses.
"2+2=5 si et seulement si je suis le pape" est vraie
"2+2=4 si et seulement si je suis le pape" est fausse
"2+2=4 si et seulement si je ne suis pas le pape" est vraie.

[ClaudeH]

Re bonjour Yat
Oui tout à fait d'accord.

Dans la phrase "négative" de Danyvio, il y a une relation de cause à effet. Donc équivalence ente ces deux propositions pûres qui n'ont pas de rapport avec "si".Aucune supposition .

- Il n'a pas été payé signifie qu'il n'a pas terminé son projet.
J'en reviens à dire: en aucun cas cette phrase laisse transparaitre qu'il puisse être payé s'il n'a pas teminé sont travail.
C'est est une affirmation du passé.
A moins qu'on puisse utiliser "si" dans le passé avec une possibilité de changement dans un "furur proche passé". En plus négatif..
Je n'y crois pas.

Je ne remet en aucun cas la logique booléenne.
Amicalement.

[inviteaffd5918]

bonjour tout le monde
pour répondre à la question posée (je ne veu pas clore les jeux de mots débiles, j'adore ça, mais peu etre qu'il faudrai donner une réponse sur!)
voilà:
si c'est une implication:
si f(x) est identiquement nulle, alors l'intégrale de f sur un segment [a,b] est nulle.

si et seulement si est une équivalence
un triangle est rectangle si et seulement si il vérifie le théorème de pythagore

une équivalence est une implication des 2 cotés.
donc pour prouver la phrase de toute à l'heure:
si je termine mon projet, alors je serai payé - ce sens est évident
maintenant, si on prouve:
si je suis payé alors j'ai fini mon projet
la phrase devien alors:
je serait payé si et seulement si j'ai fini mon projet.

quant à "l'auto enbrouille", ce n'est pas tout à fait faux:
en math, les implications s'écrivent:
a=>b
en logique, cette implication devient:
non(a) ou b
si maintenant, je n'ai pas fini mon projet (a= faux)
non(a)=vrai
et comme
vrai ou "n'importe quoi"
en logique est toujours vrai, tu sera payé!
en fait, en licence de math on a cette vanne:
"monsieur, sur ma copie, la réponse était fausse, mais puisque faux implique vrai, je dois avoir les points!!!"
cette dernière partie était une parenthèse qui ne change rien (c'est une convention qui est posée).

bref, retiens juste que:
si = implication
si et seulement si = équivalence