plusieurs pseudo paradoxes

[invite91dcd19b]

voila un pseudo paradoxe que un ami m'a énoncé il y quelques temp:

Le roi barbare Chee Rak aimerait que son pays compte plus d'hommes que de femmes, trouvant que ces dernières sont peu utiles à la nation (son jugement n'engage que lui). Il édicte donc une loi obligeant les couples à ne plus avoir d'enfants dès que naît une fille, mais par contre à continuer à en avoir tant qu'une fille n'est pas née. Ainsi se dit-il, il y aura des familles de plusieurs garçons, tandis qu'il n'y aura aucune famille de plus d'une fille: on aura donc plus de garçons que de filles.
A votre avis, la méthode du roi est-elle efficace ?
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[invitec053041c]

Bonjour.

A votre avis, la méthode du roi est-elle efficace ?

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A court terme ça peut porter ses fruits, mais dans le temps la population sera très mal renouvelée, la population va diminuer fortement jusqu'à extinction à très long terme (pas assez de femmes, pas assez de naissances).

[invite91dcd19b]

ok...je te dit la reponse mais je laisse d'autres personnes venir cogiter un peu^^

[Fab63]

Tout dépend

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s'il s'agit de couples fixes. Si les femmes se mettent en couple avec un autre homme à chaque fois qu'elles ont une fille, ça ne change rien au problême du roi Chee Rak, si ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite91dcd19b]

Evidemment, le roi barbare a tort, car si l'on suppose que les garçons naissent avec la même probabilité que les filles, le fait de rajouter ou non des naissances ne change rien.

[invite91dcd19b]

regardez aussi mes autrres enigmes c'est dans le meme genre !!

[Coincoin]

Salut,

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Dans tous les cas, ça ne change pas le fait qu'un enfant sur deux est un garçon. La seule chose que ça fait, c'est de diminuer la natalité, ça ne modifie en rien le sex ratio, qui est indépendant du sexe des enfants que le couple a déjà eu.

[invite91dcd19b]

un probleme mathématique maintenant, je ne connait pas la réponse...

Deux logiciens (costauds je suppose) S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200 (au sens large).



P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres"

S: " Je le savais"

P: "alors je les ai trouvés"

S: " Et bien Moi aussi !"


Sauriez-vous trouver ces nombres ?
Alors donnez-moi votre démonstration ! (et vous aurez toute ma reconnaissance)

[invite91dcd19b]

et le probleme de 3n+1 :

Prenez un entier positif ; s’il est pair, divisez-le par 2 ; s’il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez lui 1… Réitérez ce processus sur plusieurs exemples : que semble-t-il se passer ?

Partons de l’entier 7, et regardons la suite alors construite : 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1…. Cette suite devient cyclique, puisque l’obtention de la valeur 1 fait « boucler » indéfiniment l’algorithme.

On conjecture que l’on finit toujours par trouver la valeur « 1 » au fil des calculs quel que soit l’entier de départ… C’est la « conjecture de Syracuse » (encore appelée « problème 3n+1 »)… qui attend toujours une preuve !

[invite35452583]

voila un pseudo paradoxe que un ami m'a énoncé il y quelques temp:

Le roi barbare Chee Rak aimerait que son pays compte plus d'hommes que de femmes, trouvant que ces dernières sont peu utiles à la nation (son jugement n'engage que lui). Il édicte donc une loi obligeant les couples à ne plus avoir d'enfants dès que naît une fille, mais par contre à continuer à en avoir tant qu'une fille n'est pas née. Ainsi se dit-il, il y aura des familles de plusieurs garçons, tandis qu'il n'y aura aucune famille de plus d'une fille: on aura donc plus de garçons que de filles.
A votre avis, la méthode du roi est-elle efficace ?

Salut,

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Dans tous les cas, ça ne change pas le fait qu'un enfant sur deux est un garçon. La seule chose que ça fait, c'est de diminuer la natalité, ça ne modifie en rien le sex ratio, qui est indépendant du sexe des enfants que le couple a déjà eu.

OK autre manière plus sophistiquée (mais moins élégante) de le voir
[SPOILE]version simplifiée :
1/2 des N couples aura une fille 0 garçon
1/4 des N couples aura une fille 1 garçon
1/8 des N couples aura une fille 2 garçons
1/16 des N couples aura une fille 3 garçons
...
Nombre de filles : N(1/2+1/4+..)=N pas de surprise
Nombre de garçon : NG=N(0x(1/2)+1(1/4)+2(1/8)+3(1/16)+...)=(N/2)(1/2+2(1/2^2)+3(1/2^3)+4(1/2^4)+...+n^(1/2^n)
En posant f(x)=1+x/2^1+(x^2)/(2^2)+...+(x^n)/(2^n), on a NG=(N/2)f'(1) or f(x)=1/(1-x/2)=2/(2-x) f'(x)=2/(2-x)² f'(1)=2 NG=(N/2)2=N[/SPOILER]

[invite35452583]

un probleme mathématique maintenant, je ne connait pas la réponse...

Deux logiciens (costauds je suppose) S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200 (au sens large).



P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres"

S: " Je le savais"

P: "alors je les ai trouvés"

S: " Et bien Moi aussi !"


Sauriez-vous trouver ces nombres ?
Alors donnez-moi votre démonstration ! (et vous aurez toute ma reconnaissance)

Il n'est pas précisé que les deux logiciens savent eux-mêmes que ces nombres sont compris entre 2 et 200, et dans ce cas il n'est pas précisé si les logiciens savent que l'autre dispose aussi de cette information.
Sans ces précisions la solution n'est pas unique
Sinon, c'est

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4 et 13

avec une autre majoration (il faut une majoration suprieure ou égale à 866 pour que d'autres solutions apparaissent) ce problème ancien est revenu récemment ("casse-tête" encore en 1ère page je crois).

[invite35452583]

Les solutions possibles si on n'informe pas les logiciens que les deux nombres sont inférieurs à 200 (on les informe quand même qu'ils sont supérieurs à 2 sinon le problème est moins intéressant) sont :

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4,13
4,61
16,73
16,111
64,73
32,131
16,163
4,181
64,127
Aucune somme n'est supérieure à 200 malgré des solutions mais avec toujours un des deux nombres supérieurs à 200

[invite91dcd19b]

comment t'a fait pour trouver ca? je veut dire ta méthode?