Sans Raison....

[CDavid2005]

Salut à tous,

Je propose une énigme assez classique mais qui a le chic de faire se torturer les méninges. Je ne sais pas si elle a déjà été posté vu que je ne l'ai pas trouvé dans le forum.... mais bon... c'est toujours bon pour ceux qui la connaisse de se remémorer le fil logique de la solution :

" Trois personnes, normalement intelligentes, postulent pour un emploi. Elles semblent avoir les mêmes qualités, et l'employeur, pour les départager, leur pose un problème simple. Le premier qui trouvera aura le poste. Il fait inscrire un signe sur le front de chacune des personnes, auxquelles il dit qu'elles ont sur le front une marque soit noire, soit blanche, et que chacune d'entre elles doit lever la main dés qu'elle voit sur le front de l'une des deux autres un signe noir. Chacune des trois personnes ne sait donc pas quelle est la couleur inscrite sur leur propre front.

La première personne qui devine la couleur du signe qu'elle a sur le front, et explique comment elle a trouvé, aura gagné.

Les trois personnes lèvent la main, et après quelques secondes, une personne trouve la couleur de sa marque. Quelle couleur était-ce, et comment a-t'elle trouvé ? "

Cette énigme est une de mes préféré et possède une autre variante, mais avec quatre personnes...
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[inviteee57e7e1]

Ma solution:

 Cliquez pour afficher

Sa marque est noire!

Il n'y a que 2 configurations où tous lèvent la main:
- 3 noires, 0 blanche
- 2 noires, 1 blanche

Or le seul cas où la personne peut être sûre de la couleur de sa marque est le 2ème, et il est nécessaire que la personne voie une marque blanche pour être sûre d'être dans ce cas.

Donc sa marque est noire.

Notons au passage que ce test est profondément injuste: la personne avec la marque blanche n'aurait pas pu gagner !!

[CDavid2005]

Ma solution:

Or le seul cas où la personne peut être sûre de la couleur de sa marque est le 2ème, et il est nécessaire que la personne voie une marque blanche pour être sûre d'être dans ce cas.

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi. Ton raisonnement n'est pas établie sur toutes les infos de l'énoncé du problème bien que ta réponse soit bonne. Il manque quelque chose dont tu n'as pas pris en compte. Je n'en dirais pas plus pour ne pas donner la solution de la logique de l'énigme....

[yvesw]

Oui, enfin on y est presque...
si aucun des deux autres ne se manifeste pour donner sa couleur, cela signifie au contraire que l'on est dans le premier cas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

Les énigmes de ce genre sont en général assez douteuses (opinion personnelle), parce qu'elles demandent pas mal de suppositions sur les stratégies que vont appliquer les trois personnes. "Normalement intelligentes" et "quelques secondes" sont des notions très vagues, et on peut imaginer du coup pas mal de scénarios différents.

Pour moi, le scénario proposé par Ioweeke est tout aussi valable qu'un autre.

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L'autre scénario sans trop pousser, vraisemblablement la réponse attendue par CDavid, est trois noires. (Avec 15 secondes plutôt que quelques secondes, ce serait plus clair, mais ça dépend de ce qu'on considère "intelligence moyenne".)

Mais en poussant un peu plus loin, on ne peut même pas exclure deux blanches une noire, la personne ayant la noire pouvant très bien avoir décidé, avec justesse, qu'elle avait intérêt à mentir et à lever le bras quel que soit ce qu'elle voit⁽¹⁾. Evidemment, une telle stratégie serait impropre si l'employeur avait posé une règle comme quoi on était alors exclu, mais ce n'est pas dit dans l'énoncé!

Autre point manquant, pour savoir si mentir peut être efficace, rien n'est dit sur ce qu'il se passe si une personne fournit une réponse fausse. Si cela la disqualifie, cela augmente l'intérêt de mentir...

Ensuite, on peut s'amuser à étudier ce qu'il se passe si les trois décident d'appliquer la stratégie de mentir, ou deux d'entre eux, ... On se retrouve dans un problème intéressant de théorie des jeux!

Cordialement,

(1) Elle suppose que les autres ne vont pas mentir :

a) Les deux autres lèvent le bras

a1) Elle voit deux blanches, elle peut dire qu'elle à noir. Si elle n'avait pas lever le bras, elle aurait pu se faire brûler par l'un des autres.

a2) Elle voit blanc et noir, elle peut dire qu'elle à noir.

a3) Elle voit deux noires, aucune information. La meilleure stratégie peut être de répondre très vite noir, au hasard. Ne pas lever le bras pourrait être une bonne stratégie pour semer la confusion.

b) Un seul autre lève le bras et il a blanc. Pas de chance, faut répondre blanc le plus vite possible.

c) Aucun des deux lève le bras, ils sont blanc et blanc. Le fait d'avoir lever le bras permet de gagner, en répondant tranquillement blanc. (Si les autres répondent, ils auront faux...)

[CDavid2005]

En effet Michel, cette voie de résolution me parait trés intéressante si l'on applique le "dilemne des prisonniers" en analogie. Une théorie intéressante afin de "compléter" les lacunes de l"énoncé qui, cela dit en passant, aurait pu suffir dans la mesure ou "quelques secondes" aurait été remplacé par "aprés un moment de réflexion"....

Néanmoins, cette stratégie de résolution peut tout aussi bien s'appliquer à la variante à quatre personnes avec quelques modifications :

" Ces quatres personnes connaissent la solution du problème précédent, et chacune sait que les autres connaissent cette solution. On leur demande deux choses : toute personne voyant deux marques noires sur les fronts des autres doit se lever, et toute personne connaissant la couleur du signe inscrit sur son front doit lever la main.

Les quatre personnes se lèvent, puis, après quelques minutes, l'une d'entre elle lève la main et annonce la couleur de son signe. Quelle etait-elle et comment l'a-t'elle su ? "

Evidemment, la notion de temps est approximative mais le concept même du dilemne des prisoniers s'appliquant ici peut modifier la donne comme l'explique Michel.....