Un Barbier très logique

[pelkin]

Je répète ma boutade : il est impossible à un agent du fisc de taxer M. Figaro, barbier de métier, s'il se rase chez lui en utilisant des outils et des produits qu'il a achetés au magasin du coin ; par contre si M. Figaro se rase dans sa boutique en utilisant des outils et des produits achetés par sa boutique, alors l'agent du fisc peut considérer qu'il s'agit d'un avantage en nature (donc taxable), ou même, pourquoi pas, de l'abus de bien social !

Ben si on pousse jusqu'à l'absurde, l'agent du fisc peut considérer que l'achat à été fait POUR sa boutique, ce qui nous ramène au cas de base.

Je persiste et signe, dans le cas du barbier on ne peut le dépouiller à son gré ou selon la nécessité du moment de son identité ou de ses propriétés sans aboutir à une voie sans issue ; et je repersiste et signe, la conclusion est qu'un tel barbier ne peut exister.

.
C'est ce que je me tue à répéter : le paradoxe du barbier est une analogie pour illustrer les paradoxes que l'absence de l'axiome de séparation entraine dans la théorie des ensembles ; ni les barbiers, ni les hommes ne sont des éléments d'un modèle de ZF, il ne faut, alors, pas s'étonner que des paradoxes formels ne s'appliquent pas forcément sans précaution à toutes les analogies utilisant des barbiers et des hommes.

Là, nous sommes entièrement d'accord, ce qui nous évite d'aller sur le pré .... smiley souriant (les smileys refusent obstinément de fonctionner sur mon ordi, je me vois contrains de "rédiger" les smileys ... soupir).
-----

[Médiat]

Ben si on pousse jusqu'à l'absurde, l'agent du fisc peut considérer que l'achat à été fait POUR sa boutique, ce qui nous ramène au cas de base.

Dans ce cas l'agent du fisc serait de mauvaise foi et détournerait la réalité.

Je persiste et signe, dans le cas du barbier on ne peut le dépouiller à son gré ou selon la nécessité du moment de son identité ou de ses propriétés sans aboutir à une voie sans issue ; et je repersiste et signe, la conclusion est qu'un tel barbier ne peut exister.

Bertrand Russell vous dit le contraire, mais vous n'acceptez de prendre en considération qu'une seule interprétation (analogie avec les ensembles) et non une autre tout aussi naturelle (analogie avec la théorie des types), alors que le langage naturel autorise justement de faire son choix.

[pelkin]

Dans ce cas l'agent du fisc serait de mauvaise foi et détournerait la réalité.

A une seule condition, que le barbier soit de bonne foi, ce qui ne nous avance guère. (La réalité de qui, du barbier ou de l'agent du fisc ?)

Bertrand Russell vous dit le contraire, mais vous n'acceptez de prendre en considération qu'une seule interprétation (analogie avec les ensembles) et non une autre tout aussi naturelle (analogie avec la théorie des types), alors que le langage naturel autorise justement de faire son choix.

Entièrement d'accord (malgré le fait que je sois demeuré), mais ... le choix, change t'il la conclusion ? Je répondrais personnellement non. Alors, pourquoi faire simple ... quand compliqué ça marche aussi ?
Ce n'est plus un boulot de logicien, c'est de l'argutie d'avocat.

Trop de logique tue ..la logique .........et le bon sens

[Deedee81]

Je m'évertue à expliquer le contraire (cf. ci-dessus), puisque ce cadre n'est pas un cadre formel.

Je sais, j'avais remarqué.

Mais ou bien on formalise, et alors on peut en discuter, ou on ne formalise pas, et la discussion est bonne pour les cochons (enfin, pour autant qu'ils sachent parler )

Franchement, dire "c'est une femme" ou "il y a la profession de barbier et l'homme", etc.... C'est d'un intérêt, oh mon dieu, tellement immense, wouaaaah !

Ben oui, il y a des solutions si on travaille en théorie des types (et en altérant l'esprit de la lettre comme on dit). Et alors ? Ca nous fait une belle jambe

C'est comme si on dit 1+1=0 est faux. Non, c'est vrai si c'est en binaire modulo 2. Wow ! génialisme ! Ca c'est sur que si ma soeur en avait on l'appellerait mon frère

Heureusement qu'on est sur le forum d'humour

[Médiat]

A une seule condition, que le barbier soit de bonne foi, ce qui ne nous avance guère. (La réalité de qui, du barbier ou de l'agent du fisc ?)

Bel exemple d'argutie

mais ... le choix, change t'il la conclusion ?

A l'évidence.

Je répondrais personnellement non. Alors, pourquoi faire simple ... quand compliqué ça marche aussi ?
Ce n'est plus un boulot de logicien, c'est de l'argutie d'avocat.

Ce n'est pas parce que vous ne comprenez pas quelque chose qu'elle est compliquée.

Trop de logique tue ..la logique .........et le bon sens

Parce que cela selon vous Bertrand Russell etait un très mauvais logicien ?

[Médiat]

Mais ou bien on formalise, et alors on peut en discuter, ou on ne formalise pas, et la discussion est bonne pour les cochons

Si on formalise alors on ne parle pas de barbiers, mais d'ensembles.

Franchement, dire "c'est une femme" ou "il y a la profession de barbier et l'homme", etc.... C'est d'un intérêt, oh mon dieu, tellement immense, wouaaaah !

Ce n'est pas parce que vous n'avez par compris l'intérêt du travail de Bertrand Russell que celui-ci est sans intérêt (encore aujourd'hui, cf. le lambda calcul typé ou la logique combinatoire typée par exemple).

Heureusement qu'on est sur le forum d'humour

Vola une affirmation bien difficile à croire en lisant votre post précédent.

Je crois avoir montré à toutes les personnes de bonne foi que :
1) Une analogie ne permet pas de faire une démonstration formelle
2) Le langage naturel est propre à plusieurs interprétations
3) Qu'une propriété n'est pas une identité (c'est, d'ailleurs, bien triste pour ceux qui sont persuadés du contraire)
4) Que la théorie des types est fondamentale et permet de résoudre un certain nombre de paradoxes

Pour les autres : cela ne me concerne plus, je ne répondrai donc plus qu'aux questions pertinentes, s'il y en a.

[mariposa]

Je crois avoir montré à toutes les personnes de bonne foi que :
1) Une analogie ne permet pas de faire une démonstration formelle
2) Le langage naturel est propre à plusieurs interprétations
3) Qu'une propriété n'est pas une identité (c'est, d'ailleurs, bien triste pour ceux qui sont persuadés du contraire)
4) Que la théorie des types est fondamentale et permet de résoudre un certain nombre de paradoxes

Pour les autres : cela ne me concerne plus, je ne répondrai donc plus qu'aux questions pertinentes, s'il y en a.

Bonjour, Médiat.

1- C'est certain qu'une analogie n'est pas une démonstration formelle, l'analogie suggère....

2- Le langage naturel est propre à plusieurs interprétations.

Entièrement d'accord. Il est curieux que j'a t'avais objecté dans un autre fil la polysémie du langage! Nous sommes désormais d'accord là-dessus.

3- Une proprièté n'est pas une identité: Cà va de soi.

4- Les types, je ne sais pas ce que sait et je compte sur toi pour m 'expliquer à moi et aux autres ce dont il s'agit.

Ma question est la suivante:

Comment fais-tu pour passer du langage naturel ou langage formel?

Je précises ma question:


Quand je lis la question:

"
Il était une fois Un seigneur d'un petit village qui à ordonné au barbier de poser une pancarte sur la devanture de sa boutique : "Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. "

la question : qui rase la barbe du barbier lui même ?"


Voilà ce que je comprends:

Il existe un barbier qui (potentiellement ?) peut (doit?) raser tous les hommes du village qui ne se rasent pas.


1- Au premier degré la barbier agit sur une partie des autres et donc il s'exclue des autres pour la simple raison qu'il a dit: Je et non:

2- Tous les hommes du village qui ne rasent pas eux-mêmes seront rasés par le barbier (sous-entendu par moi).

Tout cela est bourré de polysémies. Pour simplifier on va considerer que le cas 1 est sans ambiguités.

C'est le cas 2 qui pose problème. Comment résout-on le problème dans la vie courante? tout simplement en posant une question qui vise à distinguer dans le barbier une décomposition en 2 identités: Celle du métier (monsieur le barbier) de l'homme (Jean-pierre Machin).

Donc la réponse à la question est l'homme (Jean-Pierre) qui ne se rase pas va donc être rasé par lui-même.

Il y a dans cette phrase une apparente contradiction (une polysémie). Comment régle t-on le problème dans le langage naturel?

La phrase: Tous les hommes qui ne se rasent pas (sous-entendu par habitude) et donc peut-être le barbier est couplé à la phrase:

"Il était une fois: Un seigneur d'un petit village qui à ordonné au barbier de poser une pancarte sur la devanture de sa boutique...) cela veut dire que: ...... désormais..... et donc que le processus se déroule dans le temps. En effet peu-importe l'attitude antérieure de Jean-Pierre) car désormais la barbier devra raser (c'est un ordre) tous les hommes (y compris lui-même).

Alors toute l'ambiguité de la question et des paradoxes associés disparaissent par l'effet des questions-réponses.


On pourrait multiplier les exemples sur n'importe quelle formulation naturelle.

Donc ma question est simple, légerement reformulée:

Qu'est-ce qui oblige le mathématicien à formuler un langage formelle qui n'a pas sa source dans le langage naturel?

[lper]

Bonjour,

je me demandais si la théorie des types pouvait avoir un rapport avec la programmation objet en informatique, par exemple au niveau du polymorphisme et de l'héritage : notion qu'une même fonction soit redéfinie selon le type de données.
Je résoudrais donc ainsi ce "paradoxe" :

La classe : les hommes

La sous-classe : les barbiers

La méthode : raser
pour les hommes : tout le monde peut raser tout le monde qui ne se rase pas
redéfini pour le barbier avec la condition d'interdiction de se raser lui-même.
On ne peut appliquer la fonction raser au barbier qu'en tant qu'homme...

[invite6754323456711]

Bonjour,
je me demandais si la théorie des types pouvait avoir un rapport avec la programmation objet en informatique, par exemple au niveau du polymorphisme et de l'héritage : notion qu'une même fonction soit redéfinie selon le type de données.

Il me semble aussi car une classe est la généralisation de la notion de type. On peut même utiliser la notion de classes abstraite.

Un homme ce n'est pas un barbier tout comme une voiture ce n'est pas une Clio (par contre une Clio c'est une voiture). Les informaticiens connaissent bien la notion de transtypage.

Les concepts ne sont pas que de simple jeux de mots pour s'en convaincre une démonstration de ce que pourrait être l'ordinateur portable du futur ... pourtant que des concepts tout comme le Web ... les concepts en s'amusant pour débrider l'atmosphère

Patrick

[Médiat]

Bonjour mariposa,

Entièrement d'accord. Il est curieux que j'a t'avais objecté dans un autre fil la polysémie du langage! Nous sommes désormais d'accord là-dessus.

Si j'ai bonne mémoire cela portait sur le mot "Réel" en mathématique, et comme j'avais plusieurs fois précisé ce que je voulais dire par là (coupure de Dedekind ou classe d'équigalence sur les suites de Cauchy), il me semblait bien avoir ainsi éviter tout risque de polysémie .

3- Une proprièté n'est pas une identité: Cà va de soi.

AU moins pour nous deux, mais pas pour tout le monde ici, ni pour un certain ministre. Par contre en parfait accord avec Michel Serres (cf. un article dans Libération.

4- Les types, je ne sais pas ce que sait et je compte sur toi pour m 'expliquer à moi et aux autres ce dont il s'agit.

Plutôt que de rentrer dans la théorie qui serait trop abrégée ici (on peut trouver des pdf sur le net, comme là : http://www.cl.cam.ac.uk/techreports/UCAM-CL-TR-175.pdf), je préfère donner un autre exemple, lui aussi basée sur la résolution d'un "paradoxe" :

Soit les adjectifs "autonomique" (qui se qualifie lui-même, comme court, qui est court), et hétéronomique (qui ne se qualifie pas lui-même, comme long qui est court). La question est de savoir si hétéronomique est hétéronomique ou autonomique.

La résolution de ce genre de paradoxes passe par l'usage de méta-niveaux (ou type), dans l'exemple des adjectifs précédents :
[court]₀ est un mot du langage de niveau 0 qui qualifie des objets, alors que [court]₁ est un mot du langage de niveau 1 qui qualifie des mots du langage de niveau 0, et je peux écrire [court]₀ est [court]₁, [long]₀ est [court]₁, sans risquer de tomber sur ce paradoxe, le mot autonomique n'ayant même plus de sens, puisqu'un mot de niveau n ne peut être qualifié que par un mot de niveau (n+1).

Ma question est la suivante: [...]
Qu'est-ce qui oblige le mathématicien à formuler un langage formelle qui n'a pas sa source dans le langage naturel?

Eviter la polysémie, diminuer (sinon interdire) les ambiguités, donner une définition claire de ce que veut dire le mot "démonstration" (le plus important sans doute) ...
Mais peut-être que, en tant que physicien, vous avez une vision plus précise de la question à laquelle je n'aurais alors pas répondu. N'hésitez pas à insister.

[Médiat]

je me demandais si la théorie des types pouvait avoir un rapport avec la programmation objet en informatique, par exemple au niveau du polymorphisme et de l'héritage : notion qu'une même fonction soit redéfinie selon le type de données.

Absolument, les liens entre ces deux notions sont assez forts, la notion d'objet repose très lourdement sur un typage extrêmement fort.

[invite7863222222222]

Soit les adjectifs "autonomique" (qui se qualifie lui-même, comme court, qui est court), et hétéronomique (qui ne se qualifie pas lui-même, comme long qui est court). La question est de savoir si hétéronomique est hétéronomique ou autonomique.

D'ailleurs, c'est quelque chose qui a pas mal perturbé un certain L. Wittgenstein.

[Médiat]

Bonsoir jreeman,

D'ailleurs, c'est quelque chose qui a pas mal perturbé un certain L. Wittgenstein.

Tu fais allusion au cahier bleu, et à la difficulté théorique que pose la définition des mots avec des mots, ou à quelque chose de plus précis (que dans ce cas j'ignorerais complètement ) ?

[invite7863222222222]

Rien de très précis, juste que je me demandais si le fait que l'histoires suivante est une légende ou pas ? : il aurait pensé que tous les adjectifs étaient soit autonomiques soit hétéronomiques, jusqu'à ce qu'il en parle à son frère qui lui posa la question : "et est-ce qu'hétéronomique est hétéronomique ?", suite à quoi, il aurait pris un fusil pour tenter d'attenter à sa vie (il en aurait survécut mais avec des séquelles).

[Derren Brown]

Après avoir lu rapidement ce fil, il y a quelque chose qui me "chagrine" : je ne vois pas où est le problème en fait.
Pourquoi n'importe quel villageois ne pourrait-il pas raser le barbier ?

A+

[Derren Brown]

Ah pardon, je viens de comprendre : il a l'ORDRE de raser ceux qui ne se rasent pas eux même, donc si quelqu'un le rase, c'est qu'il ne se rase pas lui même, et donc, il n'obéit pas...

Ok ok, au temps pour moi !

A+

[pelkin]

de pelkin : Trop de logique tue ..la logique .........et le bon sens

de Médiat : Parce que cela selon vous Bertrand Russell etait un très mauvais logicien ?

Ce n'est pas à Bertrand Russel que je pensais.

Pour le reste, je brise là.
A partir du moment ou l'on s'arroge le droit personnel de décider de la pertinence des questions posées, je suppose que le persona non grata n'est pas loin.

Un seul constat : il y a pas mal de personnes qui ne semblent pas comprendre ici ... à par vous bien sûr, ce dont personne ne doute (notamment que vous ne doutiez pas de vous-même).
Mais enfin, c'est un peu lassant de vous entendre dire "vous n'avez pas compris" ... c'est d'autant plus lassant que vous comprenez tout.

Bonsoir magister

[invitebd2b1648]

C'est d'autant plus dommage car il n'y a pas formalisation ...

[Médiat]

Mais enfin, c'est un peu lassant de vous entendre dire "vous n'avez pas compris" ...

Magnifique, merci ! Vous n'avez même pas compris que si j'ai plusieurs fois utilisé cette expression c'est parce que j'ai lu avant de l'utiliser et signé par vous :

C'est un peu le drame de voir ici se reproduire des paradoxes à forme approximative, parce que non compris.

Bonsoir magister

Inutilement flatteur puisque je n'ai pas réussi à vous faire comprendre !

[pelkin]

Magnifique, merci ! Vous n'avez même pas compris que si j'ai plusieurs fois utilisé cette expression c'est parce que j'ai lu avant de l'utiliser et signé par vous :

Adressé à pelkin

"Vous n'avez pas compris, soit c'est un homme qui affirme qu'il se rase lui-même chez lui,..."

"Ce n'est ni un jeu de mots, ni un tour de passe-passe, c'est une illustration de la théorie des types ! Et vous avez encore tort,..."

"Ce n'est pas parce que vous ne comprenez pas quelque chose qu'elle est compliquée."

"Ce n'est pas parce que vous n'avez par compris l'intérêt du travail de Bertrand Russell"..."

Ben je l'ai dis que j'étais un peu demeuré, non ? Mais si cette répétition de "vous n'avez pas compris" "vous avez tort" était une démonstration basée ( admirativement je suppose) sur mon discours, effectivement je n'ai pas compris... je crains que personne n'ait compris d'ailleurs.

Et vous insistez, lourdement oserais-je dire

"Magnifique, merci ! Vous n'avez même pas compris"

Et non, même pas

Inutilement flatteur puisque je n'ai pas réussi à vous faire comprendre !

Mon dieu, n'auriez vous pas compris que c'était ironique ?
Maître, une telle erreur, je n'ose y croire ! J'en suis pantois.
Oserais-je avancer que cela me semble paradoxal. (mais je vous laisse l'entière liberté de lever ce paradoxe par la logique formelle ou celle des types).

[invitebd2b1648]

Mon dieu, n'auriez vous pas compris que c'était ironique ?
Maître, une telle erreur, je n'ose y croire ! J'en suis pantois.

Fait gaffe du côté obscur de la force tu tombes !

@ + jeune sith !

[pelkin]

Fait gaffe du côté obscur de la force tu tombes !

@ + jeune sith !

A mon âge, ce n'est pas très grave tu sais !
Simple question, ta remarque c'est un constat ou un avertissement ?

[invitebd2b1648]

J'hésite ... et oui la force foi n'est pas aussi clair qu'il n'y paraît ... je vais réfléchir ... çà doit être seulement un avertissement car médiat est un jedi comme un autre même s'il a l'expérience cartésienne ... !

@ +

[Médiat]

Mon dieu, n'auriez vous pas compris que c'était ironique ?
Maître, une telle erreur, je n'ose y croire ! J'en suis pantois.

Oh diable, vous n'avez pas compris que c'était moqueur, décidément, vous n'aurez rien appris, et bizarement, non seulement j'y crois mais je ne suis même pas étonné : que l'on puisse répondre à l'ironie par l'ironie ne vous même pas effleuré : pathétique !

J'ai une mauvaise nouvelle pour vous, je vous ai fait comprendre quelque chose : dire à un intervenant qu'il n'a pas compris, contrairement à vous, est inutilement agressif, la première chose que je vous ai reprochée, en faisant de même avec vous, vous avez fini par le comprendre.

Mon côté enseignement reprenant le dessus je ne peut m'empêcher de vous conseiller de regarder la définition de "avant".

[Médiat]

Revenons à des choses plus pertinentes :

C'est d'autant plus dommage car il n'y a pas formalisation ...

Je ne suis pas sur de savoir à qui s'adresse cette remarque, à tout hasard :

On peut considérer un ensemble de personnes P, un ensemble de métier M, un ensemble de professionnels F qui est un ensemble de couples (x, m) où x est une Personne et m un Métier.
Ensuite on considère une première relation R sur P qui est un sous ensemble de la diagonale de P², et une deuxième relation binaire R₁ qui est un sous ensemble de FxP, telle que si R₁((x,m), y), alors m = "Barbier".
L'"ordre" se traduit très bien avec ces deux relations, mais dire que le "barbier" se rase lui-même se traduirait par une relation entre deux éléments de F, ce qui n'est possible ni avec R ni avec R₁.

Comme l'a souligné mariposa, le fond du problème vient de la polysémie, puisque ces deux relations se lisent de la même façon "a rase b", mais avec deux sens différents (cf. agent du fisc).

[curieuxdenature]

Salut,

Ben non car s'il ne se rase pas lui-même (ce qui est le cas puisqu'il ne se rase pas du tout) alors la pancarte dit qu'il doit se raser. Donc ce qu'elle dit est toujours encore faux.

Bonjour deedee81

je suis d'accord, mais il y a un mais...
sur le plan de la logique je peux tout de même dire que c'est mal posé, parce si je ne me rase pas je n'ai aucune raison de passer devant l'échoppe du barbier et de savoir qu'un ordre a été donné en ce sens.

Mais bon, c'est du pinaillage vu qu'en fait la question est posée pour le cas du barbier, qui lui est sensé savoir que c'est un ordre de son seigneur et maitre et pas une suggestion.

[invitebd2b1648]

Le maître jedi écoutez dois-tu car sinon de l'obscur côté tu tomberas ...