suite logique

[invite6f044255]

Salut à tous logiciens, logiciennes!!

Une petite suite logique:

0-1-10-2-100-11-1000-3-20-101-10000-12-100000-1001

Qui me donnera le nombre suivant?
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[invite428365de]

ne serait-ce pas 4 ?

[invite428365de]

un petit indice, c'est possible ?

[invite6f044255]

Non, ce n'est pas 4.
J'attends un peu pour donner un indice quand même...

D'autant plus que je sais pas quoi donner sans que tout le monde trouve d'un seul coup....(c'est peut-être ça l'indice tiens!! )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

J'hésite entre 32 et 23, mais je t'avoue que je serais bien en peine de t'expliquer rigoureusement pourquoi ces chiffres me viennent à l'esprit

[Antikhippe]

Indice : les nombres d'après :
4 - 1000000 - 21 - 10000000 - 102

[mytikjuve]

je dirai 30 parce qu'on a 1- 10 .... 2... 20 mais pas le 30!

Et si ce que j'ai rmarqué ai vrai alors il devrait arriver juste la!!!

[invite6f044255]

Bravo Antikhippe!!! Je dis "chapeau"!!

Mais, pour les autres, il reste celui entre 1001 et 4 à trouver....

PS: hey Antikhippe, tu la connaissais, ou tu as trouvé?

[martini_bird]

C'est 100?

Mouais non, ça ne doit pas être ça, j'ai répondu trop vite.

[Antikhippe]

Bravo Antikhippe!!! Je dis "chapeau"!!

Mais, pour les autres, il reste celui entre 1001 et 4 à trouver....

PS: hey Antikhippe, tu la connaissais, ou tu as trouvé?

En fait, je la connaissais déjà mais on me l'avait fait trouver avec un peu d'aide... donc 8/10 ! lol

[yat]

Elle est assez musclée, celle-là...
Alors si on dit que la suite commence à U₁, quand n est impair, U_n=U_m*10, avec m<n, mais pas trop déterminé de premier abord...
Ensuite pour tout n entier U_2n=U_n+1...
En regardant de plus près, on a aussi U_3n=U_n+10
Et ainsi de suite.

Y a moyen de bien tourner en rond. Mais en passant en revue ce genre de propriétés, et en observant bien les rangs des termes qui ont des propriétés particulières, on est à mon avis obligé de finir par tomber sur la solution. J'ai trouvé juste avant de commencer à m'énerver pour de bon

Les deux termes qui suivent ceux de Atikhippe sont 1003 et 10001. Je laisse celui qui est entre 1001 et 4.

[invite6f044255]

Pas d'accord avec toi yat, c'est pas 1003, mais 1010
Mais bon, ça se voit que t'as compris...

[yat]

Pas d'accord avec toi yat, c'est pas 1003, mais 1010
Mais bon, ça se voit que t'as compris...

Oups... d'ailleurs le 1003 est un peu un lapsus qui, j'espère, ne sera pas trop révélateur pour ceux qui n'ont pas encore le truc !

[invite33028e34]

Bien que la suite me paraisse "logique",y aurait-il moyen d'avoir une manière quelconquede pour pouvoir trouver la suite? J'ai beau chercher,mais...ce n'est pas si évident que ça! Ou du moins... pour moi...Et allons-nous avoir la réponse un jour? ou la réponse est déjà inscrite et je ne l'ai pas vu
Peu importe!

[yat]

Et allons-nous avoir la réponse un jour? ou la réponse est déjà inscrite et je ne l'ai pas vu
Peu importe!

Bah quand la réponse est écrite noir sur blanc, c'est pas drôle parce que tous ceux qui n'ont pas trouvé ne peuvent plus chercher.

Regarde un peu les indices des termes de la suite qui s'écrivent avec un seul 1 suivi de zéros. Regarde aussi les termes qui s'écrivent en un chiffre (à ce propos, je ne sais pas trop comment s'écrira le 1024eme terme... 'A' ? ). Bizzare, non ? Et les termes qui sont la somme de deux précédents termes ? Tu vois pas un truc louche dans leurs indices ?

[invite6f044255]

Bon, ça bouge plus, donc on va donner un indice en or:

Cette suite n'existe que grâce à un théorème très puissant vu en Terminale S sur l'unicité de quelque chose. Le quelquechose en question, c'est précisement la suite (écrite d'une certaine façon).

Et puis, je donnerai la réponse dans 2-3 jours de toute façon

[yat]

Et puis, je donnerai la réponse dans 2-3 jours de toute façon

2-3 jours ? C'était il y a 2*3 jours...

Ceux qui n'ont pas trouvé risquent d'atteindre un état de décomposition avancé (à moins qu'on leur donne des indices) en attendant que le facteur leur apporte l'explication dans leur boite aux lettres. Mais ça sera pas les premiers.

[invite6f044255]

Ouais, ouais, ben je suis un peu en retard, c'est vrai....

Mais vous avez de la chance, car "j'ai exblicazion!!"

En fait, les éléments de la suite sont une représentation de la décomposition en facteurs premiers des nombres entiers dans l'ordre croissant.
Ainsi
1= 2^0
2= 2^1
3= 3^1
4= 2^2
5= 5^1
6= 3^1*2^1
etc...

en prenant les puissances des facteurs premiers, vous obtenez la suite.

Ainsi 272= 2*2*2*2*17 =1000004 si je ne m'abuse....

Comme l'a fait justement remarquer Yat, on a un problème pour 1024 =2^10. (


Voilà et encore bravo à Yat et Antikhippe!!