< Les jeux de l'été - 2 > Le gnomon du XXIème siècle

[Tropique]

Voici un deuxième problème que je soumets à vos neurones surchauffées:

Il s'agit à nouveau d'un problème "ouvert", mais uniquement dans le sens ou je n'ai pas les solutions....
Par contre, il me parait évident que pour des gens suffisamment compétents, des solutions définitives et indiscutables peuvent être trouvées.

Nous nous proposons de créer un gnomon (cadran solaire) utilisant la technologie moderne: ce sera typiquement un capteur plan surmonté d'une lentille hémisphérique permettant de focaliser l'image du soleil sur une zone de la surface sensible. Les détails technologiques sont secondaires, ils peuvent être facilement résolus. Supposons simplement que la plate-forme de mesure est équipée d'accéléromètres permettant de corriger l'horizontalité, ou de la simuler par calcul.

Ces problèmes étant évacués, entrons dans le vif du sujet.

Dans sa version de base, notre instrument ne pourra pas faire grand chose: juste mesurer la hauteur du soleil dans le ciel, ce qui, sans autre information ne nous mènera pas loin.
Pour pouvoir connaître l'heure, il va falloir lui fournir des données supplémentaires: par exemple les coordonnées de latitude et longitude et son orientation (on pourrait l'équiper d'une boussole, mais est-ce bien indispensable?). On peut envisager de le mettre au courant de la date (il est évidemment équipé d'un puissant processeur).
Donc, première question, quel est le minimum que l'on doit lui donner pour qu'il puisse calculer l'heure?
Alternativement, si on lui donne l'heure, est-il capable de déduire ses coordonnées et son orientation?

Mais on peut aller plus loin:
Nous avons jusqu'à présent supposé implicitement que la mesure était instantanée. Imaginons maintenant qu'on lui laisse le temps d'acquérir une portion suffisante de la trajectoire solaire.
Il est évident que cela va permettre de limiter les informations nécéssaires au calcul, mais dans quelle mesure? Pourrait-on se contenter de le laisser fonctionner quelques heures, pour ensuite récupérer les infos de date heure, coordonnées, orientation, etc?
Cela parait tiré par les cheveux, mais pourquoi pas: une trajectoire solaire est-elle une signature unique, n'admettant qu'une solution, ou existe-t-il encore un ou plusieurs degrés d'indétermination?

Je vous propose de réfléchir à ces questions pour créer l'instrument d'orientation du futur, capable de remplacer le GPS et l'horloge radio-pilotée, mais sans satellites, et sans émetteur.

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[a53r]

Salut,

Je suis tombé sur ce sujet un peu par hasard, et, s'il n'est pas trop tard, j'aimerai me pencher sur la question.

Il me faut quelques précisions supplémentaires :

• On n'a le droit qu'au soleil ou on peut aussi observer les étoiles ?
• Ça parait évident, mais, dans sa version la plus basique, l'appareil dispose-t-il d'une horloge précise, pour mesurer l'écoulement du temps ?
• Tu parles d'accéléromètres, sont-ils suffisamment précis pour mesurer la force de Coriolis, auquel cas, on pourrait en déduire la latitude du point d'observation ainsi que l'orientation (et se passer de boussole) ?

[Tropique]

Salut,

Je suis tombé sur ce sujet un peu par hasard, et, s'il n'est pas trop tard, j'aimerai me pencher sur la question.

Il n'est jamais trop tard pour un sujet encore totalement vierge comme celui-ci

Il me faut quelques précisions supplémentaires :
[*]On n'a le droit qu'au soleil ou on peut aussi observer les étoiles ?

Dans mon esprit, il s'agissait uniquement du soleil, qui est facile à acquérir sans technologie trop fine. On peut évidemment proposer une solution basée sur les étoiles, et là il est certain que la solution existe. Des satellites l'utilisent dans un but différent, ce ne serait donc pas une difficulté insoluble.

Naturellement, une solution aussi économe que possible en moyens est toujours préférable

[*]Ça parait évident, mais, dans sa version la plus basique, l'appareil dispose-t-il d'une horloge précise, pour mesurer l'écoulement du temps ?

A priori, oui: il faudra évidemment un processeur, qui sera clocké, et que l'on pourra donc utiliser non seulement pour recréer le temps quand le soleil est caché, pendant la nuit, voire même les 6 mois de la nuit polaire, mais aussi pour "autre chose".
Par contre, il ne s'agira pas d'une horloge atomique, juste un quartz "normal", permettant une précision globale 20 ppm par exemple

[*]Tu parles d'accéléromètres, sont-ils suffisamment précis pour mesurer la force de Coriolis, auquel cas, on pourrait en déduire la latitude du point d'observation ainsi que l'orientation (et se passer de boussole) ?

Interéssant: je n'avais pas pensé à cette option. Par contre, je me demande comment tu vas extraire cette composante d'une plateforme, qui n'est par définition pas positionnée correctement, et que les accéléromètres étaient justement censés corriger....

[a53r]

Et pour les étoiles ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Je crois avoir répondu: à partir du moment où on peut reconnaitre un "ciel" à partir de la magnitude, de la position et éventuellement du spectre des étoiles, il suffit de l'observer un temps très court (dépend de la précision souhaitée) pour identifier de manière univoque la position et le temps absolu.
J'imagine qu'il doit y avoir quelques coincidences parasites exceptionnelles, et qu'un lever de doute doive parfois être nécessaire, mais avec un peu de données de bon sens supplémentaires (comme de savoir qu'on n'a pas pu remonter dans le temps depuis la fabrication du dispositif) la plupart doivent pouvoir être exclues.
Pour les cas plus difficiles, il faut juste augmenter le temps d'observation: avec la combinaison du soleil, de la lune, des planètes et des étoiles, il sera toujours possible de retrouver des coordonnées uniques de position et de temps sur terre.
Je m'empresse de préciser que je serais totalement incapable d'écrire l'algorithme le permettant, mais je peux voir que c'est possible, et pour les gens qui dans la NASA passent leur temps à calculer des trajectoires par exemple, ce serait une formalité.

Ce qui est intéressant est de savoir jusqu'où on peut réduire l'acquisition de données externes tout en conservant la fonctionnalité: avec tous les astres, à priori c'est possible. Si on supprime les planètes, l'est-ce encore? Idem si on exclut la lune. Finalement, peut-on se débrouiller avec uniquement le soleil et une horloge de précision assez médiocre pour les standards astronomiques?

[a53r]

Bon, je me lance.

Envisageons le problème suivant :

Notre gnomon est allumé à un endroit et une époque inconnus sur Terre...

Quelles informations pourra-t-il tirer de l'observation de la course du soleil ?

!!Toutes les "hauteurs" mesurées, le sont en degrés d'angle!!

- Orientation grossière :
En analysant la trajectoire d'est en ouest du soleil pendant quelques secondes avec un appareil relativement précis on peut déterminer approximativement la direction de l'est et de l'ouest.

- Valeur absolue de la latitude du lieu :
En observant la trajectoire du soleil. Cette trajectoire est un arc de cercle, et la hauteur du centre de ce cercle par rapport à l'horizon est égale à la latitude.

- Orientation fine :
Ayant acquis la position du pôle céleste (le centre du cercle évoqué ci-dessus) et la direction générale de l'est, il est possible de déterminer si on a affaire au pôle nord ou sud et, par conséquent, l’hémisphère où l'on se trouve.

- Epoque de l’année :
En mesurant l'angle <pôle céleste - point d'observation - soleil>, il est possible de déterminer à combien de temps on est du solstice d'hiver et de celui d'été, mais sans distinction entre le printemps et l'automne. (j'entends par là, que si, par exemple, le soleil est à 90° du pôle, on peut être certain qu'on est à moins de deux jours de l’équinoxe, mais sans savoir si il s'agit de celui de printemps ou de celui d'automne).

- Heure solaire :
En prenant en compte la direction du soleil, l’époque de l’année comme elle est déterminée ci-dessus et la latitude du lieu, il est possible de déterminer l'heure solaire du lieu.


Tout ceci en quelques secondes.



Encore plus:

Au bout de quelques heures, il sera possible de déterminer si on se rapproche de l’équinoxe ou si on s'en éloigne, et donc on saura si on est en automne ou au printemps.

Si on à l'heure légale (UTC), il est possible de déterminer la longitude et vice versa.

Le pôle céleste décrit un cercle dans la voûte stellaire, il achève un tour de ce cercle en ~25800 ans. En observant les étoiles, on peut donc savoir en quel siècle on est (précision selon celle de la mesure).

En mesurant la vitesse d’évolution de l'angle <pôle céleste - point d'observation - soleil>, il est possible de déterminer la position du périhélie par rapport au point vernal, ce rapport étant en constante évolution, on peut en tirer des informations supplémentaires sur l’époque.

[Tropique]

Très interéssant: c'est exactement le type de réponse que j'attendais... depuis plus de 3 ans. Comme quoi, il ne faut jamais désespérer!

Je retiens qu'il sera possible de déterminer l'heure et la latitude, mais pas la longitude, ce qui est assez normal puisque c'est un problème sur lequel coincent les navigateurs depuis des temps immémoriaux.

Ce sera peut-être le prochain gadget à la mode.... ou une app pour téléphone mobile, mais si on a du réseau et le GPS, on n'a probablement pas besoin de cela, sauf peut-être pour le fun.

Merci pour ta réponse en tous cas