Étui de faucille !

[A1]

Bonjour à tous,

En pensant à une expression -dans une autre langue- qui compare une recherche vouée en avance à l'échec à une "recherche d'un étui de faucille", je me suis posé la question suivante : pour un arc en métal moins courbé qu'un arc de cercle, il est toujours possible de l'imaginer s'insérer aisément dans un étui en métal. Au contraire, pour un arc plus courbé qu'un arc de cercle, j'ai du mal à l'imaginer s'introduire dans un étui dur qui a la même forme.

Si c'est effectivement le cas, pourquoi la courbure du cercle est-elle cette limite qui distingue les deux ?

Merci de votre contribution

A1.
-----

[invite6f0362b8]

.............

[pelkin]

Ben parceque cela ne dépend pas de la courbure d'arc (qui est toujours la même si c'est un arc de cercle) mais de la "portion" d'arc.

[JPL]

Euh, pas d'accord : je vois mal un étui pour une faucille qui aurait une forme parabolique par exemple. Donc la courbure intervient bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Je suppose que ce que A1 entend par "courbure" est la portion d'arc (circulaire) rapportée au cercle complet.
On peut certainement envisager autre chose, et nombre de faucilles et autres serpes sont probablement non-circulaires, mais si on reste dans cette hypothèse, je ne crois pas qu'il soit possible d'envisager une insertion sans passer par la troisième dimension (je manque peut-être d'imagination).

Ceci dit, même si la 3ème dimension est nécéssaire, ce serait dans une très faible mesure, vu la nature quasi-plate de l'objet en question: une faucille spirale à plusieurs tours et son étui correspondant ne me paraissent pas du tout impossible dans le monde réel.

Un problème plus compliqué, et potentiellement plus intéréssant est celui où l'on prend en compte les courbures internes et externes de la faucille et de son étui (en supposant que celles-ci soient identiques pour que l'insertion en butée soit sans jeu).

[Deedee81]

Salut,

Ce n'est pas simplement un problème de "variation" de la courbure le long de l'ustensile ? (pour pouvoir faire glisser l'étui)

[A1]

Erratum : "pour un arc en métal moins courbé qu'un arc de cercle, il est toujours possible de l'imaginer s'insérer aisément dans un étui en métal.". Ca reste toujours une portion de cercle de rayon plus grand, ça n'avait donc pas de sens.

@JPL & Pelkin : En effet, ça dépend de la courbure.

@Tropique : Je pense que c'est moi qui manque d'imagination. A quoi servirait la 3ème dimension dans le cas d'une faucille en forme parabolique ?

@Deedee81 : Si, et tu complètes la réponse de JPL. Je pense aussi que ça dépend de la variation de la courbure. Dans le cas d'une faucille parabolique par exemple, il est "découpable" en portions de cercles "insérables" dans des étuis. Dès qu'il s'agit d'une variation de courbure, il devient impossible d'insérer la faucille dans l'étui du caractère même de l'"insertion".
Une autre question en sort : quelle condition (nécessaire et suffisante) caractérise un objet insérable dans un autre ?

[goel22]

Pourquoi se compliquer la vie? Il suffit de faire un étui de la bonne dimension dans lequel on rentre la lame pat le côté coupant .

[Deedee81]

Salut,

Une autre question en sort : quelle condition (nécessaire et suffisante) caractérise un objet insérable dans un autre ?

A mon avis, mine de rien, c'est une question d'une incroyable complexité.

Dans PLS, il y a quelques années, il y avait eut un article sur la forme et taille minimale d'une couverture pour ver de terre et sur "forme du plus grand canapé possible pouvant passer un coude dans un couloir".

Ce dernier problème étant proche ou un sous-ensemble du problème des étuis.

Le calcul de cette forme s'avère vachement compliqué et la solution exacte reste un problème ouvert !!!

[SunnySky]

Tout d'abord il faudrait s'entendre sur le sens de la question.

Personnellement, je ne comprends pas ce que "pour un arc en métal moins courbé qu'un arc de cercle" signifie.

Exemple: un objet formé d'un quart de cercle poursuivi à chaque extrémité par un segment de droite est-il moins courbé qu'un arc de cercle?

Mais indépendamment de la compréhension de l'énoncé voici mon opinion:

 Cliquez pour afficher

Il n'y a que deux formes de largeur constante qui puissent entrer dans un étui ajusté.

1- un segment de droite, qui entre par translation
2- un arc de cercle, qui entre par rotation autour du centre

Évidemment, si la largeur de l'objet n'est pas constante une grande variété de formes peuvent être imaginées.

[Amanuensis]

Il y en a d'autres.

 Cliquez pour afficher

Hélices, qui combinent rotation dans un plan et translation en perpendiculaire. Et c'est d'une utilité courante, boulons et écrous, par exemple

D'accord, on pourrait interpréter la question comme seulement en 2D. Mais le monde est 3D...

[invite5cfaaf15]

Le problème mathématique n'est pas très compliqué. La difficulté est de le poser correctement.
La faucille : est-elle pointue ? Les courbes intérieure et extérieure sont-elles des arcs de cercle concentriques avec un amincissement vers l'extrémité pointue ?
Si oui, pas de problème, çà glissera sans peine.
Sinon, si les deux courbes ne sont pas des arcs de cercle, donc des courbes irrégulières avec des rayons de courbure variables, ce n'est pas la peine d'essayer si on veut que l'étui soit ajusté exactement.
On pourra seulement fabriquer un étui assez large pour que la courbure interieure de l'étui soit supérieure à la courbure intérieure de la faucille de la faucille(rayon plus petit) et que la courbure extérieure de l'étui soit plus faible (rayon plus grand) que la courbure extérieure de la faucille.
Suis-je assez clair ?

[Amanuensis]

Cela ne couvre pas le cas suivant :

Courbe intérieure AB, arc de cercle de centre O de rayon r,

Courbe extérieure ACD, avec CD arc de cercle de centre O de rayon R, et AC à peu près n'importe quoi (contrainte assez lâche sur la tangente) qui reste à distance de O entre r et R.

[Amanuensis]

Une classe de solution :

 Cliquez pour afficher

Pour une entrée par rotation autour d'un point O, et avec une entrée de l'étui rectiligne AB avec la droite AB passant par O.

Alors la faucille, une fois entrée peut être une union quelconque, pour x parcourant [r,R] d'arcs de cercle de rayon x dont une extrémité est sur AB (et tous du même côté !)

Notons que la courbure des lignes n'intervient pas directement, et peut être n'importe quoi (de plat à un angle net).

[danyvio]

Cré vingt dieux, ces gens d'la ville, y s'prennent ben l'chou pour rentrer la faucille dans l'étui!! Sûr qu'ils n'ont jamais taillé une vigne d'leur vie

[invite5cfaaf15]

Cré vingt dieux, ces gens d'la ville, y s'prennent ben l'chou pour rentrer la faucille dans l'étui!! Sûr qu'ils n'ont jamais taillé une vigne d'leur vie

Ben si ! justement, j'en ai 68, comme toi, et j'en ai passé 45 à tailler des vignes. Et, des vignes, çà s'espoudasse (en provençal) pas avec une faucille, mais avec un ciseau(en français : un sécateur !)

[Perdriel]

Bergamon, bonjour, j'ai vu tailler avec une serpette, on diminue la taille mais le problème pourrait être le même LOL !!! J'ai même un sécateur avec serpette incorporée.