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Si 2013 nous était compté

  1. #1
    CM63

    Si 2013 nous était compté

    Bonjour,

    Bien entendu, la faute d'orthographe est volontaire .
    Je prends de l'avance au sujet de l'année qui vient:
    • 2013 s'écrit en base 10 avec les 4 chiffres représentant les 4 premiers entiers, mais pas dans l'ordre ,
    • en base 13, 2013 s'écrit BBB.
    Si vous en voyez d'autres? J'ai regardé: jusqu'à la base 36 il n'y a pas d'autre originalité.

    Bonne journée.

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : Si 2013 nous était compté

    En base 2013, 2013 s'écrit 10
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    gerald_83

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bien vu, je l'avais loupé celle là

  5. #4
    SunnySky

    Re : Si 2013 nous était compté

    Je ne suis pas sur de vouloir savoir comment 2013 s'écrit en base 2014...
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  6. #5
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En base 2013, 2013 s'écrit 10
    En effet, et en base 2012, 2013 s'écrit 11,
    et en base 1006, 2013 s'écrit 21,
    et en base 671: 30

    Bonne soirée
    Dernière modification par CM63 ; 14/12/2012 à 16h01.

  7. #6
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Citation Envoyé par SunnySky Voir le message
    Je ne suis pas sur de vouloir savoir comment 2013 s'écrit en base 2014...
    Ben là, on manque de chiffres

  8. #7
    gerald_83

    Re : Si 2013 nous était compté

    Ben là, on manque de chiffres
    Et de lettres

  9. #8
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Citation Envoyé par SunnySky Voir le message
    Je ne suis pas sur de vouloir savoir comment 2013 s'écrit en base 2014...
    On manque de chiffres, mais soit X le dernière chiffre utilisé pour un système de numération à base 2014, 2013 s'écrirait précisément X.

  10. #9
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,

    La décomposition de 2013 en facteurs premiers donne: 2013 = 3 * 11 * 61 . Etonnant, non?

    Bonne soirée

  11. #10
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Et si je fais la somme des facteurs premiers deux à deux, je trouve 887, qui est premier, encore plus étonnant, non?

  12. #11
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    je voulais dire "la somme des produits deux à deux", trop tard, je ne peux plus modifier

  13. #12
    jiherve

    Re : Si 2013 nous était compté

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Bonjour,

    Bien entendu, la faute d'orthographe est volontaire .
    Je prends de l'avance au sujet de l'année qui vient:
    • 2013 s'écrit en base 10 avec les 4 chiffres représentant les 4 premiers entiers, mais pas dans l'ordre ,
    • en base 13, 2013 s'écrit BBB.
    Si vous en voyez d'autres? J'ai regardé: jusqu'à la base 36 il n'y a pas d'autre originalité.

    Bonne journée.
    0 , zéro est il un entier ?
    Ce chiffre a été introduit tardivement bien après l'apparition de la numération, il est intimement lié à la numération de position.
    JR
    Dernière modification par jiherve ; 14/12/2012 à 20h40.
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  14. #13
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,
    0 est un entier, c'est le premier nombre de l’axiomatique de Peano. 1 est le successeur de 0, 2 est le successeur de 1, etc. Ceci est à distinguer du chiffre 0, qui effectivement n'apparaît qu'avec les systèmes de numération à base, chez les Arabes, et, indépendamment mais à peu près à la même époque, chez les Chinois et les Mayas. Ni les romains ni les grecs ne connaissaient le chiffre 0, et probablement pas non plus le nombre 0. Ils ne voyaient pas l'intérêt de définir un nombre pour dire "qu'on a rien", cette nécessité ne va apparaître qu'avec les systèmes de numération à base ( 10 signifie: j'ai une dixaine et zero unité) d'où la confusion.
    Mais en effet il faut faire la distinction entre le chiffre 0 et le nombre 0.
    Bonne soirée

    PS : rappel : les mots "chiffre" et "zéro" proviennent du même mot arabe, "chiffre" nous est venu directement de l'arabe, alors que "zéro" est passé par l'Italie.
    Dernière modification par CM63 ; 14/12/2012 à 21h24.

  15. #14
    Nicophil

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,
    C'est quelle base pour être en 666 ?

  16. #15
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Citation Envoyé par Nicophil Voir le message
    Bonsoir,
    C'est quelle base pour être en 666 ?
    Eh bien c'est très simple, tu as une équation du second degré à résoudre .

  17. #16
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonjour,

    Voici un début de raisonnement:

    Soit x la base recherchée:

    6 x2 + 6 x + 6 = 2013

    6 x2 + 6 x – 2007 = 0


    Delta = 36 – 4 * 6 * 2007 = -48132

    Il n'y aurait donc pas de solution avec 6. Après on peut se demander s'il existe une base x dans laquelle 2013 s'écrive AAA, trois fois le même chiffre (j'en ai trouvé une par essai/erreur). Soit A le nombre (abus de notation) qui s'écrit A, on a :



    A x2 + A x + A – 2013 = 0



    Delta = A2 – 4(A-2013)A = -3A2 + 4*2013 = -3A2 + 8052



    Delta>=0 =>

    3A2 – 8052 <=0 =>

    3A2 <= 8052 =>

    A2 <= 2684



    Comme A est entier, cela ne nous laisse que tout entier entre 1 et 51. Pour tout entier A entre 1 et 51, le discriminant de l'équation est positif. La base de numération x (dans laquelle 2013 s'écrit AAA) est égale à (potentiellement 2 solutions) :



    x1 = ( – A + racine(-3A2 + 8052) ) / 2A
    x2 = ( – A - racine(-3A2 + 8052) ) / 2A


    Je n'ai pas le temps de continuer , mais si le coeur vous en dit .

    Bonne journée

  18. #17
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,

    Il ne reste plus que 3h22 à 2012!

    Bonne années à tous!

  19. #18
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonne année à tous,

    L'année 2013 a déjà perdu une heure!

    A plus.

  20. #19
    Médiat

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonjour,

    En relisant ce fil, je m'aperçois que :
    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    A x2 + A x + A – 2013 = 0

    Delta = A2 – 4(A-2013)A = -3A2 + 4*2013 = -3A2 + 8052
    est faux, en fait, Delta = A2 – 4(A-2013)A = -3A2 + 4*2013 = -3A2 + 8052A

    Pas d'autre solution que la base 13.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #20
    CM63

    Re : Si 2013 nous était compté

    Bonsoir,

    En effet, je me suis trompé. Mais il suffisait de remarquer que A doit être égal à 2013/(1 + x + x2). Or la seule solution entière pour A est 11, et dans ce cas-là la base x est égale à 13, comme je l'avais trouvé par essai/erreur.

    Ainsi donc :

    2013 = 11+13*(11+13*11), ce qui est également une "belle formule" .

    Bonne soirée.

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