Casse-têtes logiques

[Paminode]

Bonjour.

Je pense à un problème de logique assez connu.

1) Un voyageur est en route pour Venise.
Il arrive à une bifurcation. Il sait que l'une des deux voies conduit à Venise, mais laquelle ?
Deux frères se trouvent à la bifurcation. Le voyageur sait que l'un des frères dit toujours la vérité, et que l'autre ment toujours. Le voyageur n'a droit qu'à une question. Quelle question le voyageur doit-il poser à l'un des frères ?
La réponse est connue : le voyageur doit désigner une des deux routes au hasard, et demander :

Si je demande à votre frère si cette voie est celle pour aller à Venise, que va-t-il répondre ?

Et emprunter la voie contraire à celle suggérée par la réponse : si le frère interrogé répond "oui", suivre l'autre voie ; si le frère interrogé répond "non", suivre la voie désignée.

2) Plus compliqué.
A la bifurcation, il n'y a qu'une seule personne. Le voyageur ne sait pas si cette personne dit ou non la vérité. Là encore, le voyageur n'a droit qu'à une question. Quelle question le voyageur doit-il donc poser cette fois ?
J'ai trouvé une réponse dans un bouquin :

L'affirmation suivante est-elle vraie : si cette voie est celle pour aller à Venise, votre réponse à ma question sera un mensonge, sinon, la vérité ?

Et là aussi, le voyageur est censé emprunter la voie contraire à celle suggérée par la réponse.

J'avoue ne rien comprendre à cette phrase emberlificotée.
Mais une autre idée m'a traversé l'esprit.
Est-ce que le voyageur ne peut pas poser la question :

Si vous aviez un jumeau en tout point semblable à vous, et que je lui demandais si cette voie est celle pour Venise, que répondrait-il ?

Et cette fois emprunter la voie suggérée par la réponse ?
Qu'en pensez-vous ?
Merci de m'avoir lu.
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[Médiat]

Bonjour,

Ce fil serait mieux en Science ludique, non ? (il faut demander à un modérateur habilité sur ce sous-forum de faire le transfert).

Si vous aviez un jumeau en tout point semblable à vous, et que je lui demandais si cette voie est celle pour Venise, que répondrait-il ?

Pas besoin de faire appel à un jumeau :

Que répondriez-vous si quelqu'un vous demandait si cette voie est celle de Venise ?

[Amanuensis]

Pourquoi pas au plus simple "Si je vous avais posé la question si cette voie est celle pour Venise, qu'auriez-vous répondu ?"

C'est la même chose que votre proposition, sans invoquer un jumeau inexistant.

(Le problème logique posé par l'invocation d'une contrafactualité reste, mais est moins visible.)

Edit post-envoi : Doublon, même idée de virer le jumeau ; je laisse quand même pour la remarque entre parenthèses.

[Paminode]

Merci pour votre double réponse.
Mais je ne me souviens plus d'où sort cette phrase guère compréhensible que j'avais notée sur une feuille volante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Tentative de décortiquer :

L'affirmation suivante est-elle vraie : si cette voie est celle pour aller à Venise, votre réponse à ma question sera un mensonge, sinon, la vérité ?

La question posée est "l'affirmation suivante est-elle vraie ?" Soit X la réponse à la question

Ladite "affirmation suivante" est celle d'une équivalence : A <=> (X est un mensonge).

Supposons A vrai et non-menteur, alors seule la réponse "non" satisfait l'équation: il est faux que "vrai <=>faux".

Supposons A faux et non-menteur, alors seule la réponse "oui" satisfait l'équation: il est vrai que "faux <=>faux".

Supposons A vrai et menteur, alors seule la réponse "non" satisfait l'équation: il est vrai que "vrai <=>vrai".

Supposons A faux et menteur, alors seule la réponse "oui" satisfait l'équation: il est faux que "faux <=>vrai".

[Paminode]

Merci pour ce décryptage.
Je trouve la réponse que Médiat et vous avez suggérée tout de même plus élégante...

[Médiat]

J'ajoute juste que ce casse tête est une illustration de la règle des signes ("moins par moins = plus" et "plus par plus = plus").

[Paminode]

Voilà. Il faut amener la personne interrogée à se recouper.

[Amanuensis]

Ou de lui faire croire qu'elle doit se recouper

La contrafactualité dans les cas alternatifs suggérés pose problème.

La phrase alambiquée semble éviter la difficulté (le "si" est une alternative réelle, pas la supposition d'un fait imaginaire), et c'est peut-être bien ce qui pourrait justifier la préférer.

[Mika-El]

Pas besoin de faire appel à un jumeau :

<3

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