Paradoxes quand tu nous tiens...

[invite4b9cdbca]

Je vous propose de disserter (oulà, un grand mot) sur deux paradoxes reposant sur l théorie des ensembles (je crois)

1/On appelle jeu normal tout jeu qui se joue à 2joueurs en un nombre fini de coups. L'hyperjeu est un jeu où un joueur choisit de jouer à un jeu fini, et les deux joueurs jouent.
Exemple :
Joueur A : jouons à l'hyper jeu !! (là débute le jeu)
Joueur B : d'accor, jouons à (ex : les échecs)
les deux joueurs jouent, et donc le vainqueur est désigné vainqueur de l'hyperjeu.
Question : l'hyperjeu est-il un jeu normal?

2/L'ensemble des ensembles infinis se contient-il lui même (en terme d'appartenance, et non d'inclusion) ?

Pour la seconde je suis moins spur de l'énoncé, mais bon, on peut toujours tenter.

Have fun !
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[Dieu_fr]

Gné ?

Paradoxe de Mirimanoff : "Un jeu est normal ssi toutes ses parties sont finies. Pour jouer à l'hyperjeu, l'un des deux joueurs choisit un jeu normal et ils continuent avec ce jeu.
L'hyperjeu est un jeu normal car toute partie en est finie. Mais il n’est pas normal, car on peut y jouer indéfiniment en choisissant chaque fois l'hyperjeu."