Exercices de CG.

[invite39dcaf7a]

Bonjour,

Je voudrais déterminer, pour n entier positif, le signe de
.

J'ai commencé par calculer la dérivée de cette expression et je trouve :
.
Déjà, je ne sais pas si ma dérivée est bonne et je ne sais pas quoi faire après.

Merci de m'aider, Antikhippe.

[invite6f044255]

salut Antikhippe,

ta dérivée est bonne mais....

Tu peux déjà chercher quelques cas:
notons f(n)=n^6+5n^5sin(n)+1

f(n) est inferieur a: n^6+5n^5sin(n)=n^5(n+sin(n))
si n<-1, n+sin(n)<0 donc f(n)<0

[invite6f044255]

puis,

f(n)>n^6-5n^5+1=g(n)
g'(n)=6n^5-25n^4>0 si n>4
donc f est croissante a partir de n=5,

or f(5)=1.

d'ou f(n)>0 si n>4.

Il reste les cas -1,0,1,2,3,4 que tu peux faire a la main...

[invite39dcaf7a]

Merci beaucoup, ixi ! Je vais finir les calculs tout seul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39dcaf7a]

Salut,

A la question 2 de l'exercice I du CG de 1983 du lien ci-dessous, je n'arrive pas à prouver l'existence et l'unicité de a. Pourriez-vous me donner une piste, s'il-vous-plaît, parce que je ne sais pas du tout comment partir.

http://www.ifrance.com/maths-express...N-CN-OLYMP.htm

[invite5e34a2b4]

Salut,

A la question 2 de l'exercice I du CG de 1983 du lien ci-dessous, je n'arrive pas à prouver l'existence et l'unicité de a. Pourriez-vous me donner une piste, s'il-vous-plaît, parce que je ne sais pas du tout comment partir.

http://www.ifrance.com/maths-express...N-CN-OLYMP.htm

t'as dû mal recopier l'adresse, j'arrive pas à afficher la page.

[invite39dcaf7a]

t'as dû mal recopier l'adresse, j'arrive pas à afficher la page.

Non, c'est la bonne adresse, mais dans la partie gauche de la page, il te faut cliquer sur 1983.

[invite5e34a2b4]

J'ai vraiment pas le temps en ce moment (pour cause d'examens lundi).
Par contre, je te conseillerais de montrer que la fonction g donnée par :
g(x) = f₁(x) + f₂(x) + f₃(x) + ... + f₉₇(x) est une fonction strictement décroissante de -oo jusqu'à 0.
Il existe donc un unique réel x = a tel que g(a) = 1 (je te laisse comprendre pourquoi)!

Mais bon, même si mon raisonnement est correct, il sera peut-être difficile à l'appliquer (en particulier montrer que la fonction g décroît).
N'oublie pas de me dire si ça marche ou pas !

[invite39dcaf7a]

Merci beaucoup pour ton aide.

Je vais essayer de prouver la décroissance de g mais là, je n'ai pas trop le temps.

Bonne chance pour tes exams !!!

[invite39dcaf7a]

Bonjour !

Je dois déterminer le chiffre des unités du plus grand nombre entier inférieur ou égal au nombre suivant : 10¹⁹⁹²/(10⁸³+7)
Je pense utiliser ln ou log... mais je ne vois pas du tout comment.

Merci pour ceux qui pourront me donner une piste .

[inviteca3a9be7]

Salut,


Remarque que 1992 = 83*24 et que 1/(1+x) = 1 - x + .....

[invite97a92052]

Tiens, c'est exactement un des exos qui est dans mon bouquin de spé !

Commence par poser A = 10^83
Sachant que 1992 = 83*24

Après il faut développer tout ça...