Si racine carré de n est rationnelle alors n est un carré parfait

[invite67614aac]

Bonjour tout le monde,
J'aimerais avoir un petit renseignement ou plutot un peu d'aide:
comment peut on montrer que, pour tout entier naturel n, si la racine carrée de n est rationnelle alors le nombre n est un carré parfait... Je manque surement de méthodes donc si quelqu'un pourrait m'aider

Merci beaucoup d'avance et merci à futura-sciences pour ce site très réussi !

Ps : je ne demande que cette implication pas l'équivalence : seulement partir de racine de n est rationnelle et aboutir à n est un carré parfait merci !

[invitea77054e9]

Généralement, on montre une proposition équivalente:
"Si n est entier naturel et n'est pas un carré parfait, alors sa racine carrée est irrationnelle".

La démonstration a été proposé de nombreuses fois sur le forum, effectue une petite recherche.

[invite88ef51f0]

Salut,
Il doit suffir de dire que si racine(n)=p/q alors n=p²/q². Or n est entier, donc q² divise p², donc q divise p, donc racine(n) est entier. CQFD
Non ?