Je cherche à démontrer PL4/184EI (poutre hyperstatique sur trois appuis)
J'ai calculé l'équation de la pente et de la déformée (premier tronçon sous forme d'un polynôme) :

EIy'AB = 3plx²/16 - px^3/6 + C1
EIyAB = 3plx^3/48 - px^4/24 + C1x + C2

Avec : C1 = -pl^3/48
C2 = 0

Je cherche la position de la flèche maximale (là où y'AB = 0)

EIy'AB = P(x) = 9plx² - 8px^3 - pl^3 = 0Je suis en présence d'une équation de degré 3. Comme x = l est solution, on peut factoriser par (x-l) et trouver un polynôme de degré 2 tel que :

(x-l)(ax² + bx + c)

Comme solution j'ai trouvé (avec la méthode d'identification et du théorème des polynômes égaux) :
P(x) = (x-l)(-8px² + plx + pl²)

Je calcule le discriminant delta qui est supérier à 0, j'ai donc dux racines qui sont :

x1 = (l + 33^(0,5)l)/16
x2 = (l - 33^(0,5)l)/16
Le résultat est x = 0,359 m (pour une longueur entre deux appuis l = 1 m)
Le livre "MEMOTECH - Génie civil" donne comme résultat x = 0,421 m

Si quelqu'un trouve mon erreur, je serais content de le savoir. Merci d'avance...