D1(R)=R...
je ne comprends pas bien ce que tu entends par cette égalité, en écrivant le meme R. Le R dans D1(R) est un élément du groupe des rotations, D1(R) est un représentant de cet élément dans la représentation D1, D1(R) est donc une matrice associée à un espace vectoriel ! C'est totalement différent !

Quant tu écris qu'un élément du groupe s'écrit en terme de générateur comme : les J n'ont pas d'expression matricielle propre, ce sont simplement des générateurs satisfaisant . Ils sont représentés par une matrice dans une réprésentation donnée. Les matrices que tu donnes pour les générateurs en écrivant : correspondent à une représentation précise (qu'on appelle l'adjointe) et qui n'a rien à voir avec la représentation D1, donc c'est normal de ne pas trouver les matrices pour les générateurs, puisque ce sont deux représentations différentes.