constante d'interaction spin-spin

[invite6f044255]

Bonjour,

je cherche la valeur precise de la constante d'interaction spin-spin J dans la formule


Je travaille dans le cas de l'interaction avec les plus 4 proches voisins seulement....

merci a tous.
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[Coincoin]

Salut,
Cette constante dépend très fortement du matériau considéré, elle peut ainsi être positive (matériaux ferromagnétiques) mais aussi négative (matériaux antiferromagnétiques).
Je pense que le seul moyen pour l'obtenir est de mesurer expérimentalement la température de Curie, qui d'après ton modèle s'exprimera en fonction de J...

[invite6f044255]

Ah oui, j'ai oublie de dire que je considere un materiau ferromagnetique....et que je ne peux rien mesurer experimentalement tou simplement parce que je fais un modele d'Ising informatique.

En fait, ce que je voulais avoir, c'etait les valeurs extremales que peut prendre J suivant les materiaux....

Je me rends compte que je m'etais tres mal exprime....

Merci quand meme Coincoin!!!

[Coincoin]

Ok, je vois ce que tu fais...
Dans ce cas, je réitère ma remarque sur la tempétature de Curie. Tu as une relation qui te dit que où est le nombre de voisins. Donc, tu peux t'amuser à trouver le J à mettre en fonction de la température que tu utilises pour te trouver en-dessous, au voisinage de, puis au-dessus de la température de Curie...

Par simple curiosité, tu utilises quoi comme algorithme ? Monte-Carlo ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite143758ee]

bonjour,
en voyant ton problème, j'aurais voulu savoir, dans quel réseau tu considère ta simulation.
parce que j'avais bossé (modestement) sur des choses similaires, et selon le réseau, tu abordes des problèmes de recherche actuels...

voilà, j'aurais voulu savoir...

[invite6f044255]

Salut,

alors pour Coincoin, j'utilise Monte-Carlo.

Pour Dupo, qu'entends-tu par reseau?
Je prends un carre N*N et des spins up et down....je sais pas si ca repond a ta question....

merci pour vos reponses.

[invite143758ee]

ah ok,pour le réseau. On montre que dans un réseau carré, il n'y a pas de frustration (sens intuitif) car on peut toujours mettre les spin up et down alternativement...
et si tu prends un réseau triangulaire...voilà, comment faire compliqué quand on peut faire compliqué.
non, voilà, c'était pour savoir.
merci d'avoir répondu.
à+.

[Coincoin]

Les problèmes de frustration n'apparaissent-ils pas que dans des matériaux antiferromagnétiques ?

[invite143758ee]

oui,
j'avais oublié le contexte du texte original...

[invite6f044255]

salut,

juste pour etre sur, qu'appelez-vous frustration?

[Coincoin]

Si tu prends un réseau traingulaire et un matériau antiferromagnétique, si le spin A est up, le voisin B sera down mais leur voisin C verra un up et un down et ne trouvera pas de configuration stable...

[invite6f044255]

Euh...Pause!!

Une frustration, c'est un electron qui ne sait pas s'il va etre up ou down a cause de ses voisins. On est d'accord?

Donc, pour pouvoir etre dans cette situation, il faut un nombre pair de voisins (sinon il penche du cote minoritaire pour minimiser l'energie). Donc, il me semblerait logique que dans un reseau carre (4 plus proches voisins), il puisse y avoir frustration. Si 2 voisins sont up et 2 sont down, l'electron sait plus ou se mettre!!

Ou alors je ne vous comprend pas bien?

[invite143758ee]

Si 2 voisins sont up et 2 sont down, l'electron sait plus ou se mettre!!

en fait c'est pas à toi de choisir la config des voisins,
la question pour l'énergie minimal est un sorte de question combinatoire:
existe t il une configuration où deux voisins ont des spins opposé ?
pour le carré, il n'y a pas de problèmes.

[invite6f044255]

Salut,

Tu as une relation qui te dit que où est le nombre de voisins.

Coincoin, est-ce que tu as une demonstration de cette formule? si c'est le cas, ca m'interesserait beaucoup, parce qu'en cherchant, je trouve des facteurs differents du tien ( en l'occurrence)....

Merci.

[Coincoin]

J'ai pioché cette formule dans mon cours de physique statistique de l'année dernière, et il n'est pas impossible que certains facteurs aient été posés égaux à 1 pour simplifier...
Mais j'essayerai de te détailler ça demain.

[invite6f044255]

Le probleme, c'est que pour le moment, avec mon programme, je trouve , alors que j'ai z=4 voisins.

C'est pour ca que je te demande la demo....y'a peut-etre une subtilite!!

[Coincoin]

Ok... alors je replonge dans ma pile de cours.
Donc, ma démonstration vient du fait que sans couplage, l'aimantation par spin est donné par ( susceptibilité magnétique et champ magnétique).
Ensuite, on introduit un couplage et on fait l'approximation de champ moyen, on obtient alors que chaque spin voit autour de lui un champ , avec en champ moyen. D'où : .
Etant donné que cette équation est assez méchante, on regarde à champ nul : . Et on dit qu'il existe des solutions non-triviales si la pente à l'origine de est plus grande que 1. Bref, on a

Il faut voir si ta constante de couplage te permet de ne regarder que les plus proches voisins... ou bidouiller ta simu

[invite6f044255]

Merci Coincoin,

dommage qu'il y ait une petite erreur....en fait la formule est . J'ai pas encore tout compris pourquoi mais ca va venir....

(en fait quand je dis "erreur", c'est que ta formule ne doit pas s'appliquer a mon cas, pas qu'elle est fausse.... )

Sinon, si tu as deja fait ce genre de simulation, as-tu une idee de quels sont les criteres (ouh, c'est pas tres francais, ca!!! ) de stabilite? C'est a dire, a partir de quand peut-on dire que continuer les iterations ne changera pas le systeme?

[invite761210000]

Bonjour,

Pour savoir si l'état d'équilibre est atteint, le plus simple consiste à suivre l'énergie du système : lorsqu'elle est se stabilise autour d'une valeur quasi-stationnaire le système est à l'équilibre. C'est un critère simple mais probablement pas le plus efficace !

[invite6f044255]

merci dick,

mais en fait, c'est deja ce que je fais....le probleme, c'est la definition d'une energi quasi-stationnaire qui est pas mal arbitraire.

Parce qu'en plus, l'equilibre a haute temperature est un equilibre dynamique, mais celui a basse temperature est un equilibre statique. Il est donc difficile de determiner un critere commun aux deux.

[invite761210000]

Pour voir si l'énergie E est stationnaire le mieux me semble de calculer une moyenne de E sur quelques tirs Monte Carlo et ce sont ces moyennes qu'il faudrait comparer entre elles pour voir si ça varie ou pas. Mais c'est vrai que le critère reste arbitraire !
Sinon il faut regarder autour du temps d'autocorrélation qui peut s'obtneir avec la fonction d'autocorrélation. En faisant une simu qui dure 5 à 10 fois ce temps c'est bon.
Autre méthode : mettre 2 simu en parallèle, une qui part des hautes T et une qui part des basses T, quand les 2 sont au même endroit l'équilibre est atteint.
Voilà, je n'en sais pas plus sur le sujet !
Bon courage !

[invite6f044255]

Merci pour ton aide!!

Sinon il faut regarder autour du temps d'autocorrélation qui peut s'obtneir avec la fonction d'autocorrélation.

kezako?

temps d'autocorrelation?

[invite761210000]

La fonction d'autocorrélation c'est comme la fonction de corrélation mais pour le signal avec lui même ! Et ce que j'appelle temps d'autocorrélation c'est le temps caractéristique de variation de la fonction d'autocorrélation (avec des termes du genre exp(-t/tau)).

[invite761210000]

En fait si on note G la fonction d'autocorrélation alors on doit avoir quelque chose du genre G(t) = G(0) exp(-t/tau) où tau est le temps d'autocorrélation. En le déterminant on a l'ordre de grandeur du temps nécessaire pour atteindre l'équilibre.
Bon courage.