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spin 1/2 ???

  1. paradoxdu74

    Date d'inscription
    février 2006
    Localisation
    Haute-Savoie
    Âge
    26
    Messages
    135

    Question spin 1/2 ???

    bonjour a tous

    1\ voilà je ne comprend pas trop ce qu'est un spin 1/2 , une particule qui après un tour complet sur lui même ne retrouve pas son etat initiale

    2\ on etend beaucoup parler du spin des particules mais à quoi sert-il ? Pourquoi est-il si important ? Que représente-t-il ?

    merci d'avance à vos réponse

    -----

    salut !
     


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  2. Tonton Nano

    Date d'inscription
    mars 2006
    Localisation
    Strasbourg (FR) / Vienne (AT)
    Âge
    32
    Messages
    1 012

    Re : spin 1/2 ???

    Bonjour

    Pas facile à comprendre le spin ...
    Déjà, il faut savoir que le spin c'est un nombre quantique intrinsèque à chaque particule. On ne peut pas l'interpréter en physique classique parce que ... il n'existe pas : c'est une notion uniquement quantique.

    C'est vrai qu'on dit souvent que c'est lié à une rotation mais ça na aucun sens physique ...

    Le spin sert à différencier plusieurs états pour les particules.
    Je m'explique. Si on considère un electron (par exemple) il a un certain niveau d'énergie. Comme l'énergie est quantifiée, il se peut que plusieurs électrons soient dans le même état quantique. Or, comme tous les fermions, les électrons obéissent au principe d'exclusion de Pauli qui dit que deux fermions ne peuvent pas être dans le même état (voir statistique de Fermi-Dirac (à opposer à Bose-Einstein)). Donc, pour expliquer que plusieurs électrons ont la même énergie, on introduit d'autre nombre qui caractérisent l'état quantique (notament le spin).
     

  3. nissart7831

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    2 179

    Re : spin 1/2 ???

    Bonjour,

    et d'où viennent les valeurs que l'on voit: 1/2, 1, 2 (pour le graviton il me semble), ... ? Qu'est ce qu'elles expriment ?
     

  4. invité576543
    Invité

    Re : spin 1/2 ???

    Bonjour,

    Comme dit Tonton Nano, le spin est d'abord quelque chose de non intuitif à notre échelle.

    Il y a quand même une manière indirecte, "avec les mains", d'approcher le problème, et cela a bien un rapport avec les rotations.

    Le spin a un rapport avec une propriété surprenante de notre espace à trois dimensions. L'expérience suivante est facile (presque) à faire.

    Attachons un objet avec de longues ficelles à différents points des murs d'une pièce, sans que les ficelles ne se croisent. Faisons faire UN tour sur lui-même à l'objet: les ficelles s'emmèlent! Et on ne peut pas déméler les ficelles sans faire tourner l'objet, c'est à dire en les faisant passer en-dessous ou au-dessus.

    Maintenant, faisons faire un second tour de l'objet sur lui-même, dans le même sens. L'intuition nous fait penser que les ficelles sont encore plus emmélées (ce qui est vrai!) et encore plus indémélables! Et bien non, les ficelles sont devenues démélables sans bouger l'objet!!! (Même si ce n'est pas facile.) Et si on démèle, on se retrouve bien dans une situation indistingable de celle de départ.

    Quel rapport avec le spin? On voit dans le cas de l'objet que la relation de l'objet et de ses ficelles demande DEUX tours pour revenir "comme avant", au sens du croisement minimal des ficelles. Une particule de spin 1/2 c'est un peu pareil: sa relation au monde extérieur demande deux tours pour revenir comme avant. Au bout d'un tour elle est dans une "situation" différente (mathématiquement un signe devient négatif)

    L'importance du spin vient de diverses choses. Peut-être le plus pertinent est que les particules de spin demi-entier se comportent très différemment de celles de spin entier. Le spin 1/2 des électrons est lié à la diversité des atomes, la diversité de leur propriétés chimiques, la possibilité de molécules, etc. A l'opposé, le spin 1 des particules de lumières, les photons, amènent le laser par exemple. (C'est lié à la notion de "statistique", du précédent message, notions de "fermions" et de "bosons".)

    Sinon, le spin intervient dans les formules permettant de traiter des mouvements des particules élémentaires. Des différences de direction des spins correspondent à des petites énergies, mais que l'on doit prendre en compte si on cherche à être précis. Par exemple, il y a une différence entre un atome d'hydrogène (un proton et un électron, chacun de spin 1/2) dans lequel les spins du proton et de l'électron sont alignés (1/2 et 1/2 dans le même repère); ou opposés (1/2 et -1/2 dans le même repère). Au passage, précisons que le spin a un signe une fois précisée une direction de référence.

    Cordialement,
     

  5. nissart7831

    Date d'inscription
    octobre 2005
    Messages
    2 179

    Re : spin 1/2 ???

    Merci mmy, pour ces explications bien détaillées.
     


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  6. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    57
    Messages
    2 041

    Re : spin 1/2 ???

    Citation Envoyé par mmy
    Le spin a un rapport avec une propriété surprenante de notre espace à trois dimensions. L'expérience suivante est facile (presque) à faire.
    Bonjour,

    "Presque" facile... Quand j'ai enfin réussi à la faire, les ficelles étaient tellement emmêlées qu'il m'a fallu une demi-journée pour revenir à l'état initial! C'est homotopie qui m'a donné une solution détaillée, mais c'est franchement pas trivial.

    (ou alors, j'avais de la m*** dans les yeux)

    -- françois
     

  7. invité576543
    Invité

    Re : spin 1/2 ???

    C'est mon humour particulier que d'utiliser "presque" en litote...
     

  8. fderwelt

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    57
    Messages
    2 041

    Re : spin 1/2 ???

    Citation Envoyé par mmy
    C'est mon humour particulier que d'utiliser "presque" en litote...
    Toi-même, tête de litote!!!

    -- françois
     

  9. GillesH38a

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    11 904

    Re : spin 1/2 ???

    plus facile qu'avec une ficelle, vous avez un système naturel :la main attachée au bras.

    Prenez un objet placé à plat sur votre main, qu'il ne faut surtout pas laisser tomber (un oeuf... ) faites faire une rotation complète de 360° de votre main, sans le faire tomber : on y arrive mais au prix d'une torsion du bras assez pénible. Faites une deuxième rotation dans le même sens, oh miracle le bras est revenu en position normale !
     

  10. paradoxdu74

    Date d'inscription
    février 2006
    Localisation
    Haute-Savoie
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    26
    Messages
    135

    Re : spin 1/2 ???

    Citation Envoyé par Tonton Nano
    Bonjour

    Pas facile à comprendre le spin ...
    Déjà, il faut savoir que le spin c'est un nombre quantique intrinsèque à chaque particule. On ne peut pas l'interpréter en physique classique parce que ... il n'existe pas : c'est une notion uniquement quantique.
    Alors comment on a pu découvrir qu'il éxistait ?
    salut !
     

  11. humanino

    Date d'inscription
    août 2004
    Localisation
    superplace
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    37
    Messages
    4 314

    Re : spin 1/2 ???

    Si je peux me permettre de pointer vers une précédente discussion sur le spin

    Quant à la découverte du spin, c'est une longue histoire !
    wikipedia

    Pour faire bref, le spin a été introduit par Pauli pour exmpliquer les spectres d'émission des atomes alkalins et en particulier l'effet Zeeman anormal. L'interprétation du nouveau degré de liberté en tant que "rotation de la particule sur elle-même" par Kronig a été rapidement rejetée par Pauli car elle viole la relativité. Néanmoins deux jeunes physiciens (Uhlenbeck et Goudsmit) ont publié peu de temps (suivant la suggestion de Paul Ehrenfest) après une telle interprétation. Le papier fût reçu positivement.

    Ce n'est que plus tard, par les travaux de Dirac, que l'on comprit l'origine physique du spin. Et c'est à nouveau Pauli qui démontra la fameuse connection entre le spin et la statistique.

    Pauli était un remarquable physicien. Sa rigueur mathématique était telle que ses cours restent encore aujourd'hui une véritable référence.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"
     

  12. Floris

    Date d'inscription
    août 2003
    Localisation
    Nantes (mais vous ne saurez pas très précisément ma quantité de mouvement) :)
    Messages
    2 239

    Re : spin 1/2 ???

    A ma conaissance, la polarisation de la lumière montre justement l'existence du spin du photon hen?
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !
     

  13. mariposa

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    TOULOUSE
    Âge
    69
    Messages
    10 325

    Re : spin 1/2 ???

    Citation Envoyé par gillesh38
    plus facile qu'avec une ficelle, vous avez un système naturel :la main attachée au bras.

    Prenez un objet placé à plat sur votre main, qu'il ne faut surtout pas laisser tomber (un oeuf... ) faites faire une rotation complète de 360° de votre main, sans le faire tomber : on y arrive mais au prix d'une torsion du bras assez pénible. Faites une deuxième rotation dans le même sens, oh miracle le bras est revenu en position normale !
    .

    Ces 2 exemples bien connus et ont comme avantage de faire voir qu'un objet peut se recouvrir en lui-même par une rotation de 720° et non 360°.
    .
    Toutefois j'ai un doute profond sur la pertinence pédagogique de ce type d'explication. En effet les rotations en question concerne des objets étendus dans l'espace et donc s'apparentent a du moment cinétique classique (l=r.p), alors que le spin d'une particule est celle d'un objet ponctuell ou rien ne tourne!
    .
    Pour cette raison dans un fil précédent sur l'origine du spin j'avais proposé le modèle du ruban de Mobius qui peut-être réduit à un point tout en représentant le spin par le fait que le ruban est non contractile..
    .
    Voilà ce que j'avais écrit.

    Citation Envoyé par mariposa
    Origine du spin

    Le spin de l’électron est considéré comme un moment cinétique intrinsèque et trop souvent considéré comme d’origine relativiste. Il est facile de montrer que ce n’est pas le cas.

    Supposons un espace physique avec une 1 dimension d’espace et 1 dimension de temps. Il est évident que l’on peut décrire les principes de la relativité restreinte dans cet espace de Minkowski à 2 dimensions. Par contre il n’y a pas de rotation spatiale possible et donc pas de moment angulaire et pas de spin. C’est je crois l’argument le plus court pour démontrer l’absence de rapport entre spin et relativité.

    D’un point de vue positif on note qu’il y a un rapport entre spin et dimension de l’espace : Il faut que l’espace soit au moins égal à 2. En générale la dimension de l’espace joue un rôle important : En théorie des supercordes il faut rajouter 6 dimensions d’espace. Ce nombre n’est pas pris au hasard, il résulte de considérations de théorie des groupes (notamment la supersymétrie) mais aussi de considérations topologiques. Dans un tout autre genre l’idée qu’il y a 2 sortes des particules (les fermions et les bosons) n’est pas vrai en 2 dimensions. Dans ce cas il existe un nombre infinis (autant qu’il y a des entiers relatifs) de particules que l’on appelle Anyons (« vus » expérimentalement dans l’effet Hall quantique fractionnaire). Là encore l’existence de ces particules est directement liée à des considérations topologiques.

    Le spin a d’abord été observé expérimentalement sous la forme d’un dédoublement de niveaux dans certains atomes puis « retrouvés » théoriquement par Dirac dans la théorie de l’électron relativiste. C’est la raison probable pour laquelle le spin est assimilé à un phénomène relativiste. Rappelons très brièvement la démarche de Dirac :

    Dirac veut écrire une équation de Schrodinger pour l’électron dans sa version relativiste. En écrivant un Hamiltonien invariant de Lorentz il trouve non pas une fonction d’onde mais 4 fonctions d’onde pour l’électron. Quel est le sens de cette fonction d’onde à 4 composantes ?
    La résolution montre que celles-ci décrit de 2 particules : l’électron et « l’anti-électron ( le positon). Cet aspect là ne nous intéresse pas ici. Le fait d’avoir un vecteur à 4 composantes suggère que cela pourrait être un tenseur de Lorentz à 4 composantes. Et bien pas du tout, le vecteur n’a pas les bonnes propriétés de transformations. En particulier lors d’une rotation spatiale de 360° le vecteur change de signe si bien qu’il faille tourner de 720 pour laisser le vecteur invariant !!! C’est la découverte (redécouverte ?) du spineur et fait penser au spin « expérimental » préalablement découvert.

    En fait la question de fond est que le « bon » groupe pour représenter les rotations n’est pas SO(3) mais SU(2). Les composantes du spin sont une représentation irréductible du groupe SU(2). Quand on effectue une rotation dans SO(3) (changement de repère) on a une rotation dans SU(2) espace des états. Le fait est que ça « tourne 2 fois moins vite » dans SU(2) que dans SU(3). Ceci est lié à des considérations topologiques des 2 groupes : SU(2) est simplement connexe alors SO(3) est doublement connexe. Tout ça c’est abstrait, voici une image qui devrait aider à comprendre:

    A partir d’un ruban de papier on peut recoller les 2 bouts. Il y a deux façons de le faire. Soit on forme un cylindre soit on forme un ruban de Mobius. Le premier a 2 faces (1 intérieure et 1 extérieure) tandis que le deuxième a une seule face. Maintenant supposons que le mouvement d’un point sur chacune des surfaces soit « piloté » par un cercle (qui joue le rôle de SO(3)). Dans le cas du ruban de Mobius il faut faire 2 tours sur le cercle pour faire un tour sur le ruban de Mobius qui joue le rôle de SU(2). Par contre pour le cylindre on fait qu’un tour mais il y a 2 points (1 de chaque coté). C’est la raison pour laquelle on assimile le spin à un moment cinétique intrinsèque (mais en fait c’est image et rien qu’une image) mais on pourrait aussi bien dire que c’est un ruban de Mobius ! avec l’avantage de mettre en avant les propriétés topologiques.

    Quel est le sens du double tour ?

    On peut expliquer ça avec une expérience très classique. On prend un verre dans la main horizontale. On fait une rotation de 360° de la main, on se retrouve, le bras tordu dans une position inconfortable !! Pour se libérer, on peut tourner l’ensemble du corps en tournant de 360° autour de la main et ouf ! Tout est revenu dans l’état initial. L’ensemble est revenu a lui-même mais seulement après une rotation de 2 tours. Cet exemple montre si un objet (la main) est tourné de 360° il faut tourné l’environnement (le corps) de 360° pour que l’ensemble retrouve sa configuration initiale. Donc fondamentalement on a 3 exemples que la « véritable » invariance par rotation c’est le double tour. Cela n’avait rien évident.

    En conclusion le spin apparaît comme une propriété topologique de l’espace et non un fait relativiste. Par contre le couplage spin-orbite est quant à lui un phénomène relativiste. Quand on a un atome non dégénéré du point de vue orbital l’effet du couplage spin-orbite est « quenché (gelé) et on a malgré tout a un nombre de niveaux « cachés » égal à la dégénérescence de spin qui peut- être levé par un champ magnétique. Encore un moyen simple pour se convaincre que le spin n’a pas du à la relativité.
    .
    Ma préoccupation de l'époque était de faire comprendre sans mathématiques que le spin n'était ni d'origine quantique, ni d'origine relativiste.
    .
    Je m'apercois qu'il faudrait que je démontre proprement que mon modèle de ruban de mobiüs correspond exatement à la notion de spin. pareillement j'aimerais que l'on démontre que le verre que l'on tourne dans la main est vraiment la démonstration de la réalité du spin (personnelement, j'en doute, mais je ne demande qu'a être convaincu).
     

  14. Karibou Blanc

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    Re : spin 1/2 ???

    ni d'origine relativiste.
    Le spin est l'un des deux Casimirs du groupe de Poincaré (l'autre étant la masse) qui est le groupe de symétrie de la relativité restreinte. Donc chaque représentation de ce groupe est indexée (et/ou entièrement définie) par la donnée d'une masse et d'une valeur du spin (par valeur j'entends norme et non projection sur un axe donnée, ex : 0,1/2,1,3/2...). En physique des particules, il y a un principe fondamental qui nous impose que par souci de covariance chaque champ (ou type de particule) soit représenté par une représentation du groupe de Poincaré.

    Bref, si on veut construite une théorie relativiste pour des particules (ou des champs c'est équivalent), il est nécessaire que ces dernières possèdent un degré de liberté supplémentaire à la masse qui n'est autre que le spin. En ce sens pour moi, le spin a une origine relativiste.

    KB
     

  15. mariposa

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    Re : spin 1/2 ???

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Le spin est l'un des deux Casimirs du groupe de Poincaré (l'autre étant la masse) qui est le groupe de symétrie de la relativité restreinte. Donc chaque représentation de ce groupe est indexée (et/ou entièrement définie) par la donnée d'une masse et d'une valeur du spin (par valeur j'entends norme et non projection sur un axe donnée, ex : 0,1/2,1,3/2...). En physique des particules, il y a un principe fondamental qui nous impose que par souci de covariance chaque champ (ou type de particule) soit représenté par une représentation du groupe de Poincaré.

    Bref, si on veut construite une théorie relativiste pour des particules (ou des champs c'est équivalent), il est nécessaire que ces dernières possèdent un degré de liberté supplémentaire à la masse qui n'est autre que le spin. En ce sens pour moi, le spin a une origine relativiste.

    KB

    C'est complètement vrai ce que tu dis là mais cela ne démontre pas que que le spin est une conséquence de la relativité restreinte.

    Un argument simple et impitoyable est qu' en physique atomique non relativiste il y a des dédoublement de niveaux qui revèlent l'existence du spin alors qu'il n'y a aucun effet relativiste. en physique atomique la relativité se manifeste seulement dans les spectres à travers le couplage spin-orbite.
    ;
    Plus proprement lorsque tu manipules le quadrivecteur solution de l'équation de Dirac et que tu étudies le comportement de celui-ci dans les rotations purement spatiales tu trouves 2 invariants: le moment cinétique classique et un moment qui résulte du mélange des états qui définit un moment que l'on dit intrinséque (puisque la particule ne tourne pas (dans l'esprit d'une transformation active). C'est en fait ce que je voudrais traduire avec mon ruban de Mobiüs.
    .
    Pour démontrer un éventuel rapport entre relativité et spin il faudrait argumenter que l'idée lisse de l'espace-temps de Minkovski que nous avons est incomplète et nécessite quelques précisions topologiques. par exemple considérer qu'en chaque point de l'espace de Minkowshi on élève une fibre qui est un ruban de Mobiûs ou quelquechose de même nature. Si on peut démontrer cela je suis preneur car l'explication serait bien de nature topologique. Dans la foulée on pourrait même prouver qu'une particule tout court c'est un défaut topologique avec 2 invariants topologiques: la masse et le spin.
     


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