Bonjour,
humm en fait il te faut un cours
Il y a la bibliotheque de math en liens sur le forum, sinon brievement :

1) pour une suite : on peut calculer la limite tout de suite (equivalents), majoree croissante,minoree decroissante.

2)une serie (numerique,de fonctions?) ,critere de cauchy,critere d'alembert, equivalents.

3) une serie absolument convergente, c'est en general utilisé quand il y a un (-1)^n et qu'on veut le faire disparaitre ,sinon les criteres sont les meme que pour les series.

4) pour la divergence , en general on calcule la limite et on trouve l'infini ou rien, on peut s'aider de sous suites aussi.

La j'ai mis la base, pour le reste un bon cours te viendra plus en aide. De plus apres il faut distinguer serie numeriques,series de fonctions qui ont certaines methodes propres.

voila voila