Rayon de convergence d'une série

Cyrbrass · 14/03/2007 - 18h26

Bonjour,
Comment peut-on calculer le rayon de convergence de la série entière suivante :

$\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{3 n}}{2^{n}n!}$

Bon je sais pas si vous voyez... (On peut pas mettre plus gros le rendu latex ?)

donc c'est somme de n=0 à +infini de x^(3n) sur 2^(n)n!.

D'habitude les séries entières c'est en fonction de x^n.
Est-ce qu'il suffit de poser k=3n par exemple ?

J'ai essayé et en appliquant le critère de d'alembert je tombe sur

$\frac{1}{2^{1/3}(k+1)}$ qui tend donc vers 0, d'où le rayon de convergence infini.

Est-ce que c'est ça ? ça me parait douteux. Quand est-ce qu'on remplace le k par 3n ?

ericcc · 14/03/2007 - 18h31

Pose t=x³, que devient ta série ?

Cyrbrass · 14/03/2007 - 18h42

... rah lala c'est bête en fait.

En fait on peut faire ce changement de variable parce que ce terme ne dépend pas de n c'est ça ? Du coup il n'intervient pas dans la somme.

Je trouve 1/2(n+1) ~ 1/2n qui temps donc vers 0 d'où R infini. C'est ça ?

Merci