Heu, c'est pas plûtot la réciproque qui est évidente?

detA*det(A-1)=1 donc si (A-1) a des coeff entiers, alors detA=+-1 directement.

Comme je pense que tu t'es planté de sens "trivial", l'implication se fait facilement en utilisant l'expression de l'inverse avec la com(m?)atrice.

Eric