Bonjour tout le monde ! J'ai besoin qu'on m'aide Voici l'exercice : (dsl je connais pas le latex)

1) Prouvez que les suites (Un) et (Vn) définies pour n non nul par :

Un = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
Vn = Un + 1/n!

... sont adjacentes.

2) Calculer U7 et V7 et déduisez-en une valeur approchée de la limite commun l de (Un) et (Vn) ) 10^-3 près

3) Prouvez que la limite commun l des suites (Un) et (Vn) n'est pas un nombre rationnel.

Voila ^^

Bon alors.. moi j'ai réussi la question 1 et 2.
Mais là question 3 je bloque, il y a une aide : "raisonnez par l'absurde en supposant que l = p/q et utilisez l'encadrement Uq < l < Vq"

Alors moi j'ai commencé comme ça :

Uq < l < Vq
Uq < p/q < Vq
Uq *q < p < Vq * q
Uq *q < p < (Uq + 1/q!)*q
Uq*q < p < Uq*q + 1/(q-1)!

Et là je suis bloqué ... faudrait que je prouve que p ne peut être un entier non ? je me suis dis que la valeur "1/(q-1)!" est inférieure à 1 mais comme Uq*q n'est pas forcément un entier ça ne veut pas dire que p n'est pas entier ... j'espère que vous me comprenez xD

Bref.. j'ai besoin qu'on me guide ! Merci d'avance!