Coefficient de X² dans une suite polynomiale

[invite35452583]

Je bloque a ce moment, je ne trouve rien de simple. Mais je me suis peut etre trompé avant :
je trouve Pn(0)=2 et Pn'(0)=-2^(2n-2)

Oui d'où les coefficients constants et de X

Avec ces valeurs, quand je remplace dans relation de récurrence du début, ca donne des choses assez hard...

Indice : avec une mise en facteur adéquate, on exhibe le coefficients de X² comme le produit du terme d'une suite géométrique et de la somme des termes d'une autre suite géométrique. Ensuite, classique une fois que l'on a une formule à proposer on la montre (et on la vérifie) via la formule de récurrence (il vaut mieux garder la somme sous forme de somme à ce niveau) ; puis on exprime la somme en une formule plus contractée et directe.