Le lièvre et la tortue

[polo974]

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Un dessin valant parfois mieux qu'un long texte:
stat.gif
A chaque noeud, le lièvre a une chance sur 6 de gagner la partie qui du coup s'arrête immédiatement.

Par contre pour que la tortue gagne, il faut 6 fois de suite un nombre différent de 6 au dé.
Donc 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)⁶ soit environ 0.335 chances de gagner pour la tortue.

Comme il n'y a pas de match nul possible,
On peut déjà conclure que le lièvre à (1 - (5/6)⁶) soit environ 0.665 chances de gagner.

Procédons autrement, juste pour le fun (ou parce que c'est demandé dans le sujet)...
Sur le graphe, on voit qu'il y a plusieurs sorties, donc que c'est une somme de probabilité:

1/6_(gagné) + 5/6_{(pas gagné ce coup mais ça va venir)} * (ce qui va suivre pour gagner)

ce qui donne au final:
1/6 + 5/6 * (1/6 + 5/6 * (1/6 + 5/6 * (1/6 + 5/6 * (1/6 + 5/6 * (1/6)))))
soit environ 0.665 (ouf, comme prévu).