salut a tous

je vais tenter de résoudre ceci :

3x(y²+1) dx + y(x²+2) dy=0 équivaut à - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = dy/dx

ceci veut dire que - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) est la dérivée par rapport a x de notre fonction recherchée :

soit f(x) notre fonction recherchée alors :

f'(x) = - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) ce qui laisse entendre que y est considéré comme un paramètre donc une constante pour l'intégration de f'(x).

integrons f'(x) :

soit a = -3(y²+1) et b= y

alors - (3x(y²+1)) / (y(x²+1)) = (a/b) ( x/(x²+1))

il nous faut simplement intégrer x/(x²+1)

or (1/2)*2x/(x²+1) nous fait apparaitre la forme U'(x)/U(x) qui s'intègre en Ln(U(x)) + C avec U(x) = x²+1 et C une constante réelle

c'est finit on applique la formule et cela donne :

f(x) = (a/b)(1/2) Ln(x²+1) +C
donc f(x) = ( -3(y²+1)/(2y) ) Ln(x²+1) +C avec C une constante réelle

voila tout espérant que je ne me suis pas trompé car ça fait plus de 4 ans que je n'ai pas pratiqué les maths.