fausse démonstration mathématique

[invite7f6a5e12]

Hypothèse de récurrence: supposons le théorème vrai pour tout n = 1, 2, 3,..., k-1, k.

Non, tu n'as pas le droit.
Il faudrait démontrer d'abord que si le théorème est vrai pour k il est vrai pour k-1.
Donc tu supposes qu'il est vrai pour k
a^k-1 = 1
Tu fais le calcul pour k-1 a^(k-1)-1 = a^k-1/a = 1/a

Or 1/a n'est égal à 1 que si a=1

Donc si le théorème est vrai pour k il n'est pas vrai pour k-1 sauf si a = 1

Donc le reste de la démonstration est faux

CQFD

[A voir en vidéo sur Futura]