[Maths] [1èreS] Modélisation : maximiser un volume

[invite2c6a0bae]

Je n'avais pas vu cet exercice . Alors, on voit sur la figure qu'on a R² = r² + h²/4. Le volume du cylindre est donné par . On injecte dans V l'expression de r déduite de la première relation. On dérive V par rapport à h et on cherche la valeur de h pour laquelle V ' = 0. J'obtiens . On en déduit r : , sauf erreur de ma part dans les calculs ...

C'est bien.

Si l'on veut etre pointilleux, faudrait vérifier que c'est bien un maximum

Pour ceux qui veulent s'ammuser encore, on peut ecrire V(r) et étudier cette fonction.

François