Si je te donne une fonction f, et bien une primitive de f c'est une autre fonction qui, quand on la dérive, donne f.
Par exemple : si je te donne f(x) = 0, et bien une primitive de f est F(x)=2 puisque, quand je dérive F, j'ai f. Mais il existe une infinité de primitive pour f : par exemple, F(x) = 3 ou F(x) = 4. Autre exemple : si je te donne f(x) = x, une primitive de f est F(x)=x^2/2. Vérifions : si on dérive F, on trouve 2x/2, soit x. Une autre primitive de f(x) = x est x^2/2 + 151615.

Avec ces exemples, tu vois bien qu'il est très important de faire apparaitre une constante quand on primitive une fonction. On détermine la valeur de la constante avec les indications du problèmes.

Dans ton problème, on a donc la vitesse v = at. On veut la hauteur, mais on a vu que la hauteur était la primitive de la vitesse, donc il faut chercher la primitive de at. Quelle fonction donne at quand on la dérive par rapport à t ? (relis mes exemples)