Finalement, j'ai réussi le démontage.

Donc pour info, il faut démonter toutes les vis "torx" qui font le tour intérieur de la porte (certaines sont cachées sous la feutrine verte).
Dévisser le panneau de commande en plastique n'est pas suffisant (8 vis), il faut aussi dévisser la façade métallique (8 vis) afin de dégager le panneau plastique en question.
Pour un accès plus confortable à la poignée, débrancher les connecteurs des câbles jaunes et rouge reliés au réservoir de liquide de rinçage.

La poignée est "coincée" entre le panneau et un bloc "noir et blanc" qui compose le système de fermeture. Déclipser les 2 axes de la partie basse blanche de ce bloc, puis les 2 ergots blancs de la partie supérieure. Désolidariser la poignée du panneau avant en dégageant ses 2 axes blancs de la partie supérieure.

Et voilà... Il ne reste plus qu'à remplacer la poignée cassée par la neuve et de faire l'opération inverse !