L'intersection est un convexe, comme toute intersection de convexes, d'une droite réelle. C'est donc un intervalle lx;yl, fermé, ouvert ou semi-ouvert, dont il est aisé de définir l'intérieur.

Sinon de manière plus générale, une partie de E est un ouvert de cette topologie si et seulement si ses intersections avec les sev de dimension finie sont ouverts pour la topologie des normes (unique puisque toutes les normes sont équivalentes en dimension finie pour les R-ev).
Cette topologie est aussi la moins fine des topologies qui rendent toutes les formes linéaires continues (cf. b).
C'est, je crois ça reste à vérifier, la borne supérieure des topologies induites par les normes sur E. Elle n'est néanmoins non normable.