Salut:
en terme de convergence simple c'est clair que non... (donc en convergence uniforme non plus)

En revanche, ca converge dans Lp, et en mesure vers la fonction nulle.

Sinon Lp est bien de dimension infini si je ne m'abuse...

Pour conclure quant a ce que je disais sur le fait que l'on travaille sur une classe d'équivalence, je suis conscient de ce que tu me disais, mais je répondais a un de mes propres contre exemple:

Par exemple, pour reprendre ma suite de fonctions, elle converge dans Lp vers la fonction nulle (évident).
Et elle converge également em mesure vers la fonction caracteristique de Q. (en fait vers une fonction nulle presque partout)
Mais comme on travaille sur des classes d'équivalence, cette fonction caracteristique est justement la fonction nulle modulo notre relation d'équivalence.

Mais quelque part c'est pas faux non plus