Déjà écrire proprement les équations différentielles :
v - v' = R i en supposant que le sens des i>0 est celui du condo C vers le condo C' (c'est arbitraire)
i = - C dv/dt car si i>0 alors C se décharge
i = + C dv'/dt car si i>0 alors C' se charge
On voit déjà apparaître une constante qui est C v + C' v' (c'est la charge totale initiale, dépend de l'état de départ)
Dès lors tu remplaces dans la 1ère équation v' par sa valeur en fonction de v (voir ci-dessus) et i par - C dv/dt
et tu te retrouves avec une équation différentielle en v toute sympa.
J'espère que ça ne va pas ranimer la vieille discussion sur i = dQ/dt ou bien i = -dQ/dt !